《随机事件及其概率》.ppt

第1次课:随机事件及其概率Ⅰ人们通常将自然界或社会中出现的现象分成二类：
一类是必然的：necessity,inevitability，
一类是偶然的：chanciness,casualness,chance,fortuity,randomly
必然现象的例子：
同性电荷互相排斥
纯水加热到100摄氏度必然沸腾
偶然现象的例子：
掷一枚硬币，可能出现正面或反面两种结局，但究竟出现哪种结局事先无法确定必然性和偶然性之间是相互联系的概率一词的英文是probability
Probable意指可能
-ility意指程度(largeorsmall?)
因此，probability可认为是“可能性的大小”，翻译成中文就是概率，但也有不同时期或者不同的资料翻译成或然率或者几率的。
而在不同的学科中又有不同的称呼，
如产品合格率，犯罪率，出生率，离婚率，命中率，成功率，患病率，有效率，痊愈率，及格率等等。概率论在各个学科都有广泛应用本课程目的是为了给后继课程的应用打基础试验事件事件与集合事件间的关系及其运算2事件的相等n个事件A1,A2,…,An中至少有一个发生是一个事件,称为事件的和,记作A1+A2+…+An或A1A2…An可列个事件的和表示可列个事件中至少有一个事件发生,记作例2事件的概率概率的统计定义定义1.1历史上的掷硬币试验概率的稳定性是概率的经验基础,但并不是说概率决定于经验.一个事件发生的概率完全决定于事件本身的客观本质,是先于试验而客观存在的.
概率的统计定义仅仅指出了事件的概率是客观存在的,但并不能用这个定义计算P(A).实际上,人们是采取一次大量试验的频率或一系列频率的平均值作为P(A)的近似值的.例如,对一个妇产医院6年出生婴儿的调查中,可以看到生男孩的频率是稳定的,约为0.515新生儿性别统计表概率的古典定义(概率的古典概型)定义1.2简单的例子排列和组合放回抽样不放回抽样(排列)不放回抽样(组合)书上例1袋内装有5个白球,3个黑球,从中任两个球,计算取出的两个球都是白球的概率.例2一批产品共200个,废品有6个,求(1)这批产品的废品率;(2)任取3个恰有一个是废品的概率;(3)任取3个全非废品的概率例3两封信随机地向标号为1,2,3,4的4个邮筒投寄,求第二个邮筒恰好被投入1封信的概率及前两个邮筒中各有一封信的概率.比较难的例子：一个小型电影院出售电影票,每张5元.总共有10个观众随机地排成一队买票,其中有5人手持一张5元的钞票,另5人手持10元一张的钞票.售票开始时,售票员手里没有零钞,求售票能够进行的概率(即不因为缺少零钱找不开而需要等的概率).售票能进行的例:基本事件总数n的计算:考虑将5个手持五元的人随机地放入10个排队位置中的5个,则剩下的5个位置当然是手持十元的人的位置.即10个位置中拿出5个来放手持五元的人的总数n.将问题改变一下,假设售票员手里还是有足够的零钞找换的,因此"售票能进行"的事件就等于售票员始终没有使用自己手中的零钞的事件,而"售票不能进行"的事件就是售票员要动用自己手中的零钞的事件.假设在售票开始时,售票员手中的五元零钞数目为0,在售票过程中,遇到手持五元钞的观众则零钞数目增1,否则零钞数目减1,如果必须动用售票员手中原有的零钞时,零钞数目可能变为负值.将售票过程中的零钞数目的变化绘成折线图.售票能进行的例子:售票不能进行的例子:售票不能进行的例子:对于售票不能进行的例子,在遇到第一个手持10元却必须给他找自己的零钞的人时,将后面的人的手中钞票都换一下,5元的换10元,10元的换5元,这样总的效果就是有6人持10元钞,4人持5元钞,在售完票时零钞总损失必然是2个5元钞.反过来,如果一开始就是有6人持10元4人持5元,则售票必然不能进行,因此必然存在第一个无法找零钞的人,如果这时将其后面的人10元换5元,5元换10元,则对应于一个5人持10元5人持5元且售票不能进行的事件.因此,6人持10元4人持5元的排队事件总数,和5人持10元5人持5元售票不能进行的事件总数应当是一样的.我们只需计算前者的事件总数,而这等于先将10个排队位置中拿出4个放持5元的人的总数.因此,假设事件A为售票能进行,事件B为售票不能进行,有利于A的基本事件数为nA,有利于B的基本事件数为nB,则第2次课:随机事件及其概率Ⅱ习题一第3题用步枪射击目标5次,设Ai为"第i次击中目标"(i=1,2,3,4,5),B为"5次中击中次数大于2",用文字叙述下列事件:记住事件的加与积的运算满足分配律第4题用图示法简化各式(A,B,C都相容)(2)(A+B)(A+B)(2)(A+B)(A+B)(A+B)概率的加法法则例1100个产品中有60个一等品,30个二等品,10个废品.规定一,二等品都为合格品,考虑这批产品的合格率与