《平面图形的镶嵌》探究活动课.doc

《平面图形的镶嵌》探究活动课
一、探究课题
《平面图形的镶嵌》
二、探究背景
《平面图形的镶嵌》是在人教版七（下）教材中以数学活动的形式呈现的。课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
三、教材分析
（一）学习目标分析：
本课让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成平面镶嵌的条件，通过动手操作，发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以单独镶嵌，再通过研究操作上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面。通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。
（二）学生学习心理分析：
我所面对的教学对象是七年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。
四、探究目的
本课力求突出数学综合实践的特点，以问题为主线，以“图案欣赏——探究镶嵌——拓展应用”的模式展开教学，学生在动手操作、独立思考、小组合作的过程中积累数学经验，解决实际问题。
五、探究过程
（一）【热身活动】
题目：打一成语
答案：一成不变
答案：千方百计
【设计目的】提高学生对数字的敏感度，激发学习热情。
（二）情境创设：课件展示拼图的图片。
【本课开始展示拼图的图片，勾起学生美好回忆，拉近生活和数学的距离，再辅以上述问题，激起学生数学学习的兴趣。】
课件上展示生活中瓷砖的图片。

师：生活中，地砖铺地，墙砖贴墙，都要求砖和砖之间不能重叠，不留有空隙，而且要把地面或墙面覆盖。从数学角度看，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，这就叫做平面图形的镶嵌。
【从生活中铺瓷砖的事例中，提炼出平面图形镶嵌的概念，学生便于理解。】
提问：中间空缺的位置用哪种图形填补？
填补的依据是什么？
学生：不能留空白
学生：不能重叠
（三）【出示目标】
1．理解平面镶嵌的概念．
2．理解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到
一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法．
3．积极参加数学活动，在数学活动中培养敢于动手，
合作交流，归纳反思，勇于质疑的品质；锻炼克
服困难的意志，体验获得成功的乐趣，建立学好
数学的信心，积累数学活动的一些基本经验．
学习重点：探究多边形镶嵌的条件．
（四）【研究美】欣赏平面镶嵌的图片
【提出问题】结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说对镶嵌的理解吗？
（1）用于拼接的图案都是平面图形；
（2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象；
（3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
【总结概念】用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌或密铺。
（五）【做一做】：
师：哪些图形可以平面镶嵌？哪些图形不能平面镶嵌？
活动一：用形状、大小完全相同的三角形能否平面镶嵌？
【这一问题的提出，想带领学生先从同一种全等的图形开始研究镶嵌，但全等的图形，涉及的范围较大，于是采用从一般到特殊的方法，降低问题的难度。】
师：全等的任意三角形可以镶嵌吗？请同学们小组讨论。
（学生热烈的讨论着，教师深入到各小组，倾听学生们的讨论，鼓励学生大胆的讨论，对其中合理的回答给予肯定，对有困难的小组及时进行指导。）
生：可以的。任意1个三角形的3个内角都可以构成1个平角。用6个这样全等的三角形可以进行镶嵌。我是这样镶嵌的：
【这一问题的解决是以后学习的关键，学生独立回答，比较困难，因此这里采取小组合作，教师指导的教学方法。学生在合作中学习与人交流，通过交流，学生可以用自己的语言清楚的解释这一问题，同时也提高了自己的语言表达能力。】
师：回答的非常完美！（学生给予热烈的掌声。）
师：全等的任意四边形能否镶嵌？请小组讨论。
生：任意1个四边形的4个内角可以构成1个周角，而且在镶嵌的时候要把相等的边互相重合。
（学生答毕，教师展示课件中任意四边形可以镶嵌的动画，学生一目了然。）
师：能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点呢？
生：在一个顶点处，可以构成360°。
生：相等的边互相重合。
师：这两位同