课题：二次函数的图像和性质.doc

课题：二次函数的图像和性质
【学习目标】
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作函数y=a(x-h)2+k的图象.
2．能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
3．掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律..
学习重、难点：
1.能正确说出y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
2掌握抛物线y=a(x-h)2+k的平移规律..
【学习过程】
【要求】
1．自主阅读书本P35例3，时间2分钟．
2．每位同学作好展示准备，随机抽取，全班共同交流．
一、探究函数y=a(x-h)2+k的图像、性质
任务一：观察书本P35例3中的函数图像
思考：函数y=-(x+1)2-1的图像可以由抛物线y=-x2经过怎样的
平移得到？它的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是什么？
（注意：观察图象移动过程，要特别注意特殊点(如顶点)的移动情况.）

任务二：得出函数y=a(x-h)2+k的图像、性质
1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的相同，不同，
把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x-h)2+k，平移的方向、距离要根据h、k的值来决定:
当h>0时，表明将抛物线y=ax2向平移h个单位；
当k<0时,表明将抛物线y=ax2向平移个单位.
2.抛物线y=a(x-h)2+k的特点:
当时，开口向上；当时，开口向下；对称轴是直线；顶点坐标是.
二、巩固函数y=a(x-h)2+k的图像、性质.
任务一：【要求】
独立完成，每位同学作好展示准备，随机抽取，全班共同交流．
填写下表
解析式开口方向对称轴顶点坐标y=-5x2y=x2+5y=-3(x+4)2y=4(x+2)2-7任务二：基础训练，提高能力
1.将抛物线y=-3x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线解析式是.
2.函数y=4(x+1)2-2的图象是由函数y=4x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的.
3.抛物线y=-2(x-1)2-3的开口方向是，其顶点坐标是，对称轴是直线，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而.
4.若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=(x-m)2+1的顶点必在第象限.
5.把y=x2-1的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的解析式是.
6.已知A(1,y1)、B(-2,y2)、C(-2,y3)在函数y=a(x+1)2+k(a>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是.

三、运用函数的图像和性质解决实际问题
例4

四、围绕问题，反思总结
1．函数y=a(x-h)2的图像可以由y=ax2的图像经过怎样的平移得到？
2．函数y=a(x-h)2的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标分别是什么？
【要求】
先独立完成，时间10分钟，组长做完后教师批改，组长批改组内成员的检测，完成后登分.
五、达标检测，反馈提升1.已知二次函数y=2（x-3）2+1.下列说法：①其图象的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为（3，-1）；
④当x＜3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(淄博中考)已知二次函数y=a(x-h)2+k(a>0)，其图象过点A(0，2)，
B(8，3)，则h的值可以是()
A.6 B.5 C.4 D.3
3.设A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系为()
A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2
4.如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，其顶点
在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是()
A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1
5.把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=(x+1)2-1的图象.
(1)试确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向，对称轴和顶点坐标.

6.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，-4)，且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.