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课题二次函数的图像与性质
教学目标
1、会用描点法画二次函数的图象；
2、会用配方法将二次函数的解析式写成的形式；
3、通过图象能熟练地掌握二次函数的性质；
重点、难点
1、运用二次函数的图象和性质解决简单的实际问题；
2、深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．
考点及考试要求
二次函数的图像及性质教学内容一【课堂导入】
问题1：对于二次函数(a≠0)的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？
启发：通过变形能否将转化为的形式？
=

由此可见：函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是（）。当时，开口向上，顶点为最低点（最小值）；当时，开口向下，顶点为最高点（最大值）。

二【知识精讲】
知识点一：二次函数图象的画法
描点法（五点绘图法）：
步骤：1）利用配方法将二次函数化为顶点式；
2）确定其开口方向、对称轴及顶点坐标；
3）在对称轴两侧，左右对称地描点画图。[来源:学科网]
平移法：
步骤：1）利用配方法将二次函数化为顶点式确定其顶点为（h，k）；
2）作出的图像；
3）将抛物线的图像平移，使其顶点平移到（h，k）。
知识点二：二次函数的图像与性质
函数二次函数（a、b、c为常数，a≠0）图象[来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学*科*网Z*X*X*K]开口方向向上向下对称轴直线直线顶点坐标（，）（，）增减性①当时，随的增大而减小；
②当时，随的增大而增大；①当时，随的增大而增大；
②当时，随的增大而减小；最大(小)值

知识点三：二次函数的图象与各项系数之间的关系

项目
字母字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bab＞0(a，b同号)对称轴在轴左侧ab＜0(a，b异号)对称轴在轴右侧cc=0过原点c＞0与轴交于正半轴c＜0与轴交于负半轴b2-4acb2-4ac=0与轴一个交点b2-4ac＞0与轴两个交点b2-4ac＜0与轴没有交点总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．

三【典例精析】
【例1】二次函数的图象如右图，则点在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【练习】已知二次函数，且，，则一定有（）
A. B. C. D.≤0
【例2】已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）

【练习1】下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）

3
O
-1
3
y
x

【练习2】已知：函数的图象如图：那么函数解析式为（）
A.B.
C．D.
【例3】已知：m，n是方程x2－6x+5=0的两个实数根，且m<n，抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积；
（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为
2：3的两部分，请求出P点的坐标．

D
y
C
x
B
O
A
【练习】如图：△ABC是边长为4的等边三角形，AB在x轴上，
点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为（-1，0）
求B、C、D三点的坐标；
（2）抛物线经过B、C、D三点，求它的解析式；

总结：

四【课堂巩固练习】
1、右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出
y2≥y1时，x的取值范围___．
2、若二次函数y=x2－4x+c的图像与x轴只有1个交点，则c=_______
3、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列关系式不正确的是（）
A．a<0B．abc<0C．a+b+c<0D．b2－4ac>0

第3题图第1题图
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y=ax2+bx+c的图像上，则下列结论中正确的是（）
A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y2
5、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）
A．－1B．0C．1D．2

6、如图所示，抛物线的函数表达式是（）
A．y=x2－x+2B．y=－x2－x+2C．y=x2+x+2D．y=－x2+x+2

7、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=－mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）

8、如图所示，已知抛物线y=ax2+4ax+t（a>0）交x轴A，B两