《可逆矩阵一》.ppt

5.2可逆矩阵二、教学目的那么，在解矩阵方程，AX=B时，是否也存在
一个矩阵，用这个矩阵同乘矩阵方程两端，就
得所求矩阵方程的解呢？注意到对任意n阶矩阵A，都有IA=AI=A，这里
I是n阶单位矩阵，从乘法角度看，I类似于1在
数域F中的地位。一、可逆矩阵的定义..对于n阶零矩阵0，因为对任何同阶方阵B，
都有B0=0B=0（B与0是同阶方阵），所以0
不是可逆矩阵。事实上，若B、C都是A的逆矩阵，则有：2、说明(理解)二、可逆矩阵的性质2、两个可逆矩阵A和B的乘积AB也可逆，并且3、可逆矩阵A的转置矩阵A′也可逆，并且前面我们已经看到一些可逆矩阵和不可逆矩阵
的例子。我们想要知道：什么样的矩阵是可逆
矩阵？如果A可逆，怎样求A-1？三、矩阵可逆的条件进一步有事实上一般地，利用数学归纳法可以证明：进一步，还可以证明：如前所述，对于n阶方阵对于两个n阶方阵A和B，其乘积AB也是一个
n阶方阵，试问：乘积矩阵的行列式det(AB)
与行列式detA和detB有何关系？例如：(3)定理1(P197定理5.2.5)证明：设则根据引理1可知2n阶行列式现在把行列式D的第n+1行乘以a11加到第一行，再把行列式D的第n+2行乘以a12加到第一行，继续下去可得继续下去可进一步得若n阶矩阵A可逆，则存在n阶矩阵B使得AB=BA=I，
从而∣AB∣=∣I∣，即∣A∣∣B∣=1，所以
∣A∣≠0。2、伴随矩阵称为矩阵A的伴随矩阵，记为例1设试问：例1中利用行列式按一行(列)展开的定理可以得到:(2)性质3、矩阵可逆的条件定理2给出了判断一个矩阵是否可逆的一种
方法，并且也给出了求逆矩阵A-1的一种方法
——伴随矩阵法。＝2≠0，所以A可逆。于是得利用矩阵求逆可解矩阵方程，对矩阵方程:.小结二、可逆矩阵的性质三、矩阵可逆的条件2、伴随矩阵3、矩阵可逆的条件课堂练习题2、解下列矩阵方程：第三次作业：P205:3、4、6