2024学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案).pdf

2023-2024学年重庆市江津区五校联考八年级（上）期中数学试

卷

一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）

1．（4分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，则AB边上的高是（）

A．ADB．CEC．DCD．AE

2．（4分）下列各式中，计算正确的是（）

A．x2+x3＝x5B．a5﹣a4＝aC．（a2）3＝a5D．a2×a4＝a6

3．（4分）下列长度的三条线段首尾顺次相接能组成三角形是（）

A．1，2，3B．2，4，7C．3，4，8D．2，3，4

4．（4分）若一个n边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则n是（）

A．5B．8C．9D．10

5．（4分）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，尺规作图中往往蕴含着丰富的数学知识和

思想方法．如图，为了得到∠P′O′Q′＝∠POQ，在用直尺和圆规作图的过程中，得

到△AOB≌△A′O′B′的依据是（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

6．（4分）已知x﹣y＝7，xy＝5，则（x+1）（1﹣y）的值为（）

A．13B．3C．﹣11D．﹣13

7．（4分）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）
A．x2+1＝x（x+）

B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2

C．x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）

D．x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1

8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）

A．1＜AB＜29B．4＜AB＜24C．5＜AB＜19D．9＜AB＜19

9．（4分）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，且AD＝CD，若∠CBD＝a，则∠ADC

一定等于（）

A．3aB．90°+2aC．135°﹣2aD．180°﹣2a

10．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝CB，BO⊥AC，把△ABC折叠，使AB落在AC上，

点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE，EF．

下列结论：①AB＝2BD；②图中有4对全等三角形；③BD＝BF；④若将△DEF沿EF

折叠，则点D不一定落在AC上；⑤S四边形DFOE＝S△AOF，上述结论中正确的个数是
（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）
11．（4分）计算：＝．

12．（4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．

13．（4分）因式分解：2x2﹣18＝．

14．（4分）如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为

10，AC＝4，则MP的最小值为．

15．（4分）若x2﹣mx+25是完全平方式，则m＝．

16．（4分）已知实数a、b满足，|a+b﹣3|+（ab﹣2）2＝0，则a2+b2值为．

17．（4分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点

O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC＝7，AE：AD＝

4：3，则AE长为．

18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，且满足+＝，那

么称这个四位数为“共和数”．例如：四位数1235，∵12+23＝35，∴1235是“共和数”；

又如：四位数3824，38+82≠24，3824不是“共和数”，若一个“共和数”为m268，则

m的值为；若一个“共和数”M的前三个数字组成的三位数与后三个数字

组成的三位数bcd的差，再减去2a，结果能被7整除，则满足条件的M的最大值与最小

值的差是．

三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）

19．（8分）计算．

（1）xy2•（﹣2xy）3；

（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．

20．（10分）尺规作图并完成证明．如图，点D、点F在△ABC外，连接AF、AD、BD，
且AF∥BC，∠ABD＝∠CAF，BD＝AC．

（1）用尺规完成以下基本作图：

作∠ABC的平分线BE交AF于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）根据（1）中作图，求证：AD＝CE；请完善下面的证明过程．

证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE＝．

∵AF∥BC．

∴∠CBE＝．

∴∠ABE＝∠AEB．

∴．

在ACE和△BDA中，

．

∴△ACE≌△BDA．

∴AD＝CE．

21．（10分）先化简，再求值：

，其中a、b满足（a+1）

2+b2+9＝6b．

22．（10分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD为∠BAC的平分线，AE为BC

边上的高，求∠DAE的度数．
23．（10分）已知a﹣b