2023-2024学年山西省太原市高一上册期末数学试题(含解析).pdf

2023-2024学年山西省太原市高一上册期末数学试题

一、单选题

1．下列选项中，与角30终边相同的角是（）

A．30B．240C．300oD．330

【正确答案】D

【分析】首先表示出与终边相同的角，再根据选项判断即可.

【详解】解：与角30终边相同的角表示为30360k,kZ，

当k1时330，故330与角30终边相同.

故选：D
34
2．在直角坐标系中，cos，sin，则角的终边与单位圆的交点坐标为（）
55
3443
A．(,)B．(,)
5555
3443
C．(,)D．(,)
5555

【正确答案】A

【分析】根据三角函数定义，即可求得答案.
34
【详解】在直角坐标系中，cos，sin，
55

设角的终边与单位圆的交点坐标为(x,y)，
34
x1cos,y1sin，
则55
34
即角的终边与单位圆的交点坐标为(,)，
55

故选：A
3
3．函数fxlogx的零点所在的区间是（）
x2

A．0,1B．1,2C．2,3D．3,4

【正确答案】C

【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.
3
【详解】解：函数fxlogx在0,上单调递减，
x2
313
又f13log130，f2log20，f3log31log30，
2222322

所以f2f30，则fx有唯一零点，且在区间2,3内.

故选：C

4．已知cos25a，则cos245（）


A．aB．aC．1a2D．1a2

【正确答案】D

【分析】先由cos25a，得到sin251a2，再利用诱导公式求解.

【详解】解：因为cos25a，

所以sin251a2，

所以cos245cos245cos18065，

cos65sin251a2，

故选：D

5ππ
5．甲、乙两位同学解答一道题：“已知sin2，，求cos4的值.”
1342

甲同学解答过程如下：

πππ
2π
解：由42，得2.乙同学解答过程如下：
55
sin2sin2
因为13，解：因为13，
512
22
cos21()所以cos4cos[2(2)]1sin2
所以1313.
5144
cos4cos22sin221()2
所以13169.
125119
()2()2
1313169.

则在上述两种解答过程中（）A．甲同学解答正确，乙同学解答不正确B．乙同学解答正

确，甲同学解答不正确

C．甲、乙两同学解答都正确D．甲、乙两同学解答都不正确

【正确答案】D
【分析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.

【详解】解：对于甲同学，

πππ
由，得2π，
422

5
因为因为sin2，
13
512
所以cos21()2，
1313
125119
所以cos4cos22sin22()2()2，故甲同学解答过程错误；
1313169

对于乙同学，

5
因为sin2，
13

5119
所以cos4cos[2(2)]12sin2212()2，故乙同学解答过程错误.
13169

故选：D.
clog2
6．已知aln3，blog2，1，则a，b，c的大小关系为（）
3
3
A．abcB．cba

C．acbD．b<c<a

【正确答案】B

【分析】根据对数函数的单调性结合中间量法即可得解.

【详解】因为aln3lne1，

0log1blog2log31，
333
clog2log10
11，
33
所以cba.

故选：B.
3π
π
7．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间π,上单调递减的是（）
2
A．ycos2xB．ysin2x
x
C．ysinD．ytanx
2

【正确答案】A

【分析】根据三角函数的性质逐一判断即可.
2π
【详解】对于A，函数ycos2x的最小正周期Tπ，
2
3π
因为xπ,，所以2x2π,3π，
2
3π
所以函数ycos2x在区间π,上单调递减，故A符合题意；
2
2π
对于B，函数函数ysin2x的最小正周期Tπ，
2
3π
因为xπ,，所以2x2π,3π，
2
3π