2023-2024学年山西省太原市高一下册期中数学试题(含解析).pdf

2023-2024学年山西省太原市高一下册期中数学试题

一、单选题
1．复数1i的共轭复数为（）

A．1iB．1i

C．1iD．1i

【正确答案】C

【分析】根据共轭复数的概念，即可得出答案.

【详解】根据共轭复数的概念，可知复数1i的共轭复数为1i.

故选：C.
rrr
2．已知向量a,b满足a2，ab2，则aa2b（）

A．6B．8C．10D．12

【正确答案】B

【分析】根据数量积的运算，展开即可得出答案.
rrrrrrrrr
【详解】aa2ba22aba22ab4228.

故选：B.
1i3i1
3．已知复数z，则下列说法正确的是（）
i
A．z的虚部为4B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限

C．z22016iD．z25

【正确答案】D

【分析】求复数z的代数形式，再由复数虚部的定义，复数的几何意义，复数的乘法运算，

复数的模的运算公式依次判断各选项.

1i3i124i24ii
【详解】因为z42i，
iiii

则z的虚部为2，A错误；

复数z在复平面内对应的点为4,2，在第二象限，B错误；

z242i21616i41216i，C错误；
z16425，D正确.

故选：D.

4．已知向量a2,2，bm,1，若aa2b，则a与b夹角的余弦值为（）

131
A．B．5C．D．
5533
【正确答案】B
rrrr
【分析】由已知结合数量积的运算律，可求得m3，代入求出a,b,ab的值，即可得出答

案.

【详解】由已知可得，aa2b0，即a22ab0.


又a222228，ab2m2，

所以有822m20，解得m3，

所以b3,1，


所以ab4，b2321210，

所以，a22，b10，
rr
rrab45
cos,
所以，abrr.
ab22105

故选：B.

5．已知一圆锥的母线长为3，侧面积为35π，则该圆锥的高为（）

A．2B．5C．4D．10

【正确答案】A

【分析】计算出圆锥的底面半径，利用勾股定理可求得该圆锥的高.

【详解】设该圆锥的底面半径为r，高为h，圆锥的侧面积为Sπ3r35π，解得r5，

因此，该圆锥的高为h3252.

故选：A.


6．在四边形ABCD中，若ABCD0，且ABADABAD，则该四边形是（）
A．正方形B．菱形

C．矩形D．等腰梯形

【正确答案】C


【分析】由ABADABAD结合平面向量数量积可得出ABAD，再结合ABCD0可

得出结论.

【详解】因为ABADABAD，则ABAD2ABAD2，

uuuruuur
即AB2AD22ABADAB2AD22ABAD，整理可得ABAD0，


易知AB、AD均为非零向量，则ABAD，

因为ABCD0，则AB//CD且ABCD，

所以，四边形ABCD为矩形.

故选：C.

7．在边长为2的正方形ABCD中，点E为边BC上的动点，点F为边CD上的动点，且

DFCE，则BFEF的最小值为（）

A．6B．5C．4D．3

【正确答案】D

【分析】建立平面直角坐标系，写出BF,EF的坐标，求出数量积，即可得出答案.

【详解】

如图，建立平面直角坐标系，则B2,0，设F,2，02，

则DF，所以BE2，E2,2，

uuuruuur
所以，BF2,2，EF2,，

uuuruuur
所以，BFEF2,22,2241233，

所以当1时，有最小值3.

故选：D.
πsinB
8．已知ABC的面积为23，AB2，B，则（）
3sinC
3
A．3B．23C．D．2
2
【正确答案】A

【分析】根据面积公式可求得BC4.由余弦定理即可求出AC23.根据正弦定理，即可
sinBAC
推得3.
sinCA