山西省太原市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 Word版含解析.doc

2022~2023学年第一学期高一年级期末考试数学试卷（考试时间：上午8：00——9：30）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列选项中，与角终边相同的角是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先表示出与终边相同的角，再根据选项判断即可.【详解】解：与角终边相同的角表示为，当时，故与角终边相同.故选：D2.在直角坐标系中，，，则角的终边与单位圆的交点坐标为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数定义，即可求得答案.【详解】在直角坐标系中，，，设角的终边与单位圆的交点坐标为，则，即角的终边与单位圆的交点坐标为，故选：A3.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.【详解】解：函数在上单调递减，又，，，所以，则有唯一零点，且在区间内.故选：C4.已知，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由，得到，再利用诱导公式求解.【详解】解：因为，所以，所以，，故选：D5.甲、乙两位同学解答一道题：“已知，，求的值.”甲同学解答过程如下：解：由，得.因为，所以.所以.乙同学解答过程如下：解：因为，所以.则在上述两种解答过程中（）A.甲同学解答正确，乙同学解答不正确B.乙同学解答正确，甲同学解答不正确C.甲、乙两同学解答都正确D.甲、乙两同学解答都不正确【答案】D【解析】【分析】分别利用甲乙两位同学的解题方法解题，从而可得出答案.【详解】解：对于甲同学，由，得，因为因为，所以，所以，故甲同学解答过程错误；对于乙同学，因为，所以，故乙同学解答过程错误.故选：D.6.已知，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数的单调性结合中间量法即可得解.【详解】因为，，，所以.故选：B.7.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的性质逐一判断即可.【详解】对于A，函数的最小正周期，因为，所以，所以函数区间上单调递减，故A符合题意；对于B，函数函数的最小正周期，因为，所以，所以函数在区间上不单调，故B不符题意；对于C，函数的最小正周期，故C不符题意；对于D，函数的最小正周期，当时，函数增函数，故D不符题意.故选：A.8.为了节约水资源，某地区对居民用水实行“阶梯水价”制度：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，其标准如下：阶梯家庭全年用水量（立方米）水价（元/立方米）其中水费（元/立方米）污水处理费（元/立方米）第一阶梯0-180（含）2.92.40.5第二阶梯181-260（含）5.14.6第三阶梯260以上7.46.9如该地区某户家庭全年用水量为300立方米，则其应缴纳全年综合水费（包括水费、污水处理费）合计为元.若该地区某户家庭缴纳的全年综合水费合计为777元，则该户家庭全年用水量为（）A.170立方米B.200立方米C.230立方米D.250立方米【答案】C【解析】【分析】根据用户缴纳的金额判定全年用水量少于260，利用第二档的收费方式计算即可.【详解】若该用户全年用水量为260，则应缴纳元，所以该户家庭的全年用水量少于260，设该户家庭的全年用水量为x，则应缴纳元，解得.故选：C二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的选项中，在多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点（）A.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位B.横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位C.向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）D.向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）【答案】BC【解析】【分析】根据周期变换和平移变换的原则即可得解.【详解】要得到函数的图象，只要将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位；或者向左平移个单位，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）.故选：BC.10.计算下列各式，结果为的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可.【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确；对于选项B，，故选项B错误；对于选项C，，故选项C错误；对于选项D，，故选项D正确.故选：AD.11.下列函数中最小值为是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据二