人教A版(2019)必修第一册《第四章指数函数与对数函数》单元测试卷.pdf

人教A版（2019）必修第一册《第四章指数函数与对数函
数》单元测试卷（3）

人教A版（2019）必修第一册《第四章指数函数与对数函
数》单元测试卷（3）
一、单项选择题（本大题共6小题，共30.0分）
1.在同一坐标系中，函数y=3?x与y=3x的图象之间的关系是()
A.关于原点对称
B.关于直线y=x对称
C.关于x轴对称
D.关于y轴对称
2.函数y=ax?a(a>0，且a≠1)的图象可能是()
A.
B.
C.
D.
3.函数y=log5x+2(x≥1)的值域是()
A.R
B.[2,+∞)
C.[3,+∞)
D.(?∞,2)
4.已知集合A={1,2，3}，B={x|(x+1)(x?2)<0,x∈Z}，则A∩B
=()
A.{1}
B.{0,1}
C.{0,1，2，3}
D.{?1,0，1，2，3}
5.已知f(x)=|lg|x，若||a=f(1
4)，b=f(?1
3)，c=f(?2)，则()
A.a<c<=""p="">
B.b<a<=""p="">
C.c<b<=""p="">
D.c<a<=""p="">
6.已知函数f(x)={0,x≤0,
ex,x>0,
则使函数g(x)=f(x)+x?m有零点的实数m的取值
范围是()
A.[0,1)
B.(?∞,0]∪(1，+∞)
C.(?∞,1)
D.(?∞,1]∪(2，+∞)
二、填空题（本大题共1小题，共5.0分）
7.函数y=ln(2x?3x)的定义域是________三、解答题（本大题
共10小题，共120.0分）
8.借助计算器或计算机，用二分法求方程x=3?lgx在区间(2,3)
内的近似解(精确度
0.1).
9.已知函数f(x)={log2x,x>0,
3x,x≤0,
且关于x的方程f(x)+x?a=0有且只有一个实根，
求实数a的取值范围．
10.(Ⅰ)已知f(x)=x
x+1，求f(2x)+f(1
2x)
(Ⅱ)已知f(x)+2f(1x)=3x?2，求f(x)的解析式．
11.已知函数f(x)=x2，g(x)=(12
)x
m,若对?x1∈[2,3],?x2∈[1,2],f(x1)≥g(x2)，求实数m的取
值范围．
12.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年以10%衰减．
(1)求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式;
(2)由求出的函数表达式求这种放射性元素的半衰期(精确到0.1)．
13.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳
含量达到了危险状态，
经抢修排气扇恢复正常.排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度
为64ppm(ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一)，再过4分
钟又测得浓度为32ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)
与排气时间t(分钟)存在函数关系y=c?
)mt(c,m为常数)，求该函数的关系表达式．
(1
2
14.某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如
图所示的扇形环面(
由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的).已知OA=10，
OB=x(0<x<10)，线段ba、cd与弧bc、弧ad的长度之和为30米，
圆心角为θ弧度．<p="">

(1)求θ关于x的函数解析式；
(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求
出最大值．
15.已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)判断并证明y=f(x)的奇偶性；
(3)令g(x)=f(√x)，求满足不等式g(2a)>g(a+3)的a的取值范
围．
(a∈R)，
16.已知f(x)=a?1
1+2x
(1)若f(1)+f(?1)=0，求实数a的值；
(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数，说明理由．
17.从甲同学家到乙同学家的中途有一个公园，甲、乙两家离公园
入口都是2公里，甲
从10点钟出发前往乙同学家，如图所示是甲同学从自己家出发到
乙家经过的路程y(公里)和时间x(分钟)的关系．根据图象，回答下列
问题：
(1)甲在公园休息了吗？若休息了，休息了多长时间？
(2)写出y=f(x)的解析式．

答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
根据指数函数的图象和性质直接判断即可．
【解答】
解：函数y=3?x与y=3x的图象之间的关系是关于y轴对称，
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数图象的识别，考查指数函数的图象与性质，属于基
础题．
由函数经过定点进行判断即可求解．
【解答】
解：令y=ax?a=0，得x=1，
即函数图象必过定点(1,0)，
符合条件的只有选项C．
故选C．
3.【答案】B
【解析】因为x≥1，所以log5x≥log51=0，所以
y=log5x+2≥2，故选B．4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了集合的表示方法，交集运算，属于