常微分方程解法总结.pdf
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阶常微分方程解法总结.doc
第一章一阶微分方程的解法的小结⑴、可分离变量的方程:①、形如当时,得到,两边积分即可得到结果;当时,则也是方程的解。例、解:当时,有,两边积分得到所以显然是原方程的解;综上所述,原方程的解为②、形如当时,可有,两边积分可得结果;当时,为原方程的解,当时,为原方程的解。例、解:当时,有两边积分得到,所以有;当时,也是原方程的解;综上所述,原方程的解为。⑵可化为变量可分离方程的方程:①、形如解法:令,则,代入得到为变量可分离方程,得到再把u代入得到。②、形如解法:令,则,代入得到为变量可分离方程,得到再把u代
常微分方程数值解法.ppt
的数值解法。它是寻求解曲线y(x)在一系列离散节点x1<x2<…<xn<xn+1<…上准确值y(xi)的近似值yI(i=0,1,2,…)相邻两个节点的间距h=xi+1-xi称为步长。今后如不特别说明,总是假定h为定数,这时节点为xi=x0+ih(i=0,1,2,…)初值问题的数值解法有个基本特点,它们都采取“步进式”,即求解过程顺着节点排列的次序一步一步地向前推进。描述这类算法,只要给出用已知信息yn,yn-1,yn-2…计算yn+1的递推公式即可。6.1欧拉方法6.2龙格-库塔方法6.3一
常微分方程的数值解法2010.ppt
对一阶常微分方程的初值问题,其一般形式是(1)在下面的讨论中,假定f(x,y)连续,且关于y满足李普希兹(Lipschitz)条件,即存在常数L,使得则初值问题(1)的解必定存在且唯一。常微分方程的数值解法所谓数值解法,就是要求问题(1)的解在若干点:处的近似值yi(i=0,1,2…n)的方法,yi称为问题(1)的数值解。相邻两个节点的间距称为步长,步长可以相等,也可以不等。本章总是假定hn为定长,称为定步长,这时节点可表示为数值解法需要把连续性的问题加以离散化,从而求出离散节点的数值解。一、欧拉(Eul
常微分方程常见形式及解法.ppt
可分离方程一般一阶微分方程一般二阶微分方程