中学高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2024届浙江省杭州市余杭高级中学高一数学第二学期期末学业

水平测试模拟试题

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷
及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔
在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的
1．下列各命题中，假命题的是（）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
11
B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的
3602

C．根据弧度的定义，180一定等于弧度

D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关

2．已知等差数列a的前n项和为S，首项a0，若3a8a，则当S取最大值
nn1512n

时，n的值为（）

A．15B．16C．17D．18

3．阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数

学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指

出的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为0,1，那么点M的轨迹

是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知A3,0，O0,0，若直线

3x4yc0上存在点M满足MA2MO，则实数c的取值范围是（）

A．7,13B．7,13C．11,9D．11,9

4．执行如图所示的程序框图，令yfx，若fa1，则实数a的取值范围是

A．,22,5B．,11,

C．,22,D．,11,5

5．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若casinC，则ABC

是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

6．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观

测的数据算得的线性回归方程可能是()

A．y0.4x2.3B．y2x2.4

C．y2x9.5D．y0.3x4.4

7．设0ab，则下列不等式中正确的是()

abab
A．ababB．aabb
22

abab
C．aabbD．abab
22

8．已知圆关于直线成轴对称图形，则的取值范围

A．B．C．D．

9．两圆x2(y2)21和(x2)2(y1)216的位置关系是（）

A．相离B．相交C．内切D．外切

10．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是

A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个白球

C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是白球
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2x120
11．不等式02x1≥0的解集为________.
321

12．若fxcosx3sinx在a,a上是减函数，则a的取值范围为______.

13．已知点A(1,2)，B(2,1)，若向量AC(0,3)，则向量BC______.

14．已知向量a3,1，则a________

15．已知数列a的前n项和是S，且4Sa12，则a______.（写出两个即
nnnnn

可）

16．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a23b23c223bcsinA，

则C________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
骤。

17．设a是一个公比为q的等比数列，且4a，3a，2a成等差数列.
n123

（1）求q；

（2）若数列a前4项的和S15，令b2na（nN），求数列b的前n项
n4nnn

和T.
n

18．已知函数f(x)2sin(x)，其中常数0；

（1）令1，判定函数F(x)f(x)f(x)的奇偶性，并说明理由；
2

（2）令2，将函数yf(x)图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到
6

函数yg(x)的图像，对任意aR，求yg(x)在区间[a,a