学年数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2021-2022学年高一下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（）2411A．B．C．1D．24212．如图，长方体ABCDABCD的体积为V，E为棱CC上的点,且CECC，11111131V三棱锥E－BCD的体积为V，则2=（）2V11111A．B．C．D．369183．设yfx是定义在R上的偶函数，若当x0,2时，fxx1，则f1()A．0B．1C．1D．24．函数ylog(x2)的定义域是（）．2A．(,2)B．,2C．(2,)D．2,5．在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A60，a43，b4，则B（）A．B30或B150B．B150C．B30D．B606．在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢？”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A．2B．3C．4D．58．已知直线l:xmy10，l:xy10，若ll，则m（）1212A．2B．1C．D．19．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=()A．{x|x>–3}B．{x|x<1}C．{x|x≥–3}D．{x|–3≤x<1}10．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面1积所用的经验公式为弧田面积(弦矢+矢2)，弧田（如图所示）由圆弧和其所对2的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有2圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大是约3（31.73）（）A．16平方米B．18平方米C．20平方米D．24平方米二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在平面直角坐标系xOy中，已知直角ABC中，直角顶点A在直线xy60上，顶点B，C在圆x2y210上，则点A横坐标的取值范围是__________.12．已知函数fxAsinxA0,0,xR在一个周期内的图象如图所示，则yfx的解析式是______.13．已知角的终边上一点P的坐标为(3t,4t)(t>0)，则2sincos____.14．直线kxy12k0与圆C:x12y23的位置关系是______.15．数列a中a2,a2a，S为a的前n项和，若S62，则n____．n1n1nnnn531016．已知锐角、满足sin，cos，则________.510三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）证明：cos3x4cos3x3cosx；（2）证明：对任何正整数n，存在多项式函数fx，使得cosnxfcosx对所nn有实数x均成立，其中fx2n1xnaxn1axa,a,,a均为整数，当n1n1n1na0nn为奇数时，，当n为偶数时，a12；nnm（3）利用（2）的结论判断cos1m6,mN*是否为有理数？718．如图，已知点P在圆柱OO的底面⊙O上，AB、AB分别为⊙O、⊙O的直径，1111且AA平面PAB．1（1）求证：BPAP；1（2）若圆柱OO的体积V＝12，OA＝2，AOP＝120，1①求三棱锥﹣的体积．A1APB2②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与AB所成角的余弦值为？若存15在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．19．已知数列a的前n项和S2n24nN*，函数fx对任意的xR都有nnfxf1x1，数列b满足n12n1bf0ffff1.nnnn（1）求数列a，b的通项公式；nn（2）若数列c满足cab，T是数列c的前n项和，是否存在正实数k，使nnnnnn不等式kn29