区2022届数学高一(上)期末教学质量检测模拟试题.pdf

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题
1.在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,C3的长，则该矩形
面积大于20€77?的概率为()

2.某个命题与自然数〃有关，且已证得“假设n=k(kwN*)时该命题成立，则n=k+l时该命题也成
立”.现已知当〃=7时，该命题不成立，那么()
A.当n=8时，该命题不成立B,当”=8时，该命题成立
C.当n=6时，该命题不成立D,当n=6时，该命题成立
3.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为4,且侧棱垂直于底面，正视图是边长为4的正方形，则
三棱柱的左视图面积为()

几何体正视图

俯视图
A.诵B.2^2C.右D.4右

4.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,^a-c=bcosC-bcosA,则AA3C的形状为()

A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
5.等差数列{aj的公差是2,若a,a,a成等比数列，则{aj的前n项和S”=()
248
A.n(n+l)B.n(n-l)C.捋^D,骨

6.若f(x)=2sin2x的最小正周期为T,将函数f(x)的图象向左平移=7,所得图象对应的函数为
2
()
A.y-2sin2xB.y--2sin2xC.y-2cos2xD.y--2cos2x

7.已知非空集合A,B满足以下两个条件

(i)AUB={1,2,3,4,5,6},A0;AB=

(ii)若xE贝！lx+1eB.
则有序集合对(AB)的个数为()
A.12B.13C.14D.15
8.设«=logcosl,^=logtanl,c=logsinl,t/=logtanl,则a,b,c,d的大小关系为()
sinlsinlcoslcos]
A.b<a<d<cB.b<d<a<c
C.d<b<c<aD.b<d<c<a
9.若曲线y=疽与直线y=x+b始终有交点，则b的取值范围是()
A.[—SB.[_1M)c.[1M]D.(1*)

logxx>0
10.已知函数f(x)={,—’八(。>0且口，1).若函数/(x)的图象上有且只有两个点关于y
|%+3|,-4<%<0
轴对称，则。的取值范围是
A.(0,1)B.(1,4)C.(0,1)D(1,F)D.(0,l)U(l,4)
11.函数f(x)=x，满足f(2)=4,那么函数g(x)=|log，(x+l)|的图象大致为()

12.对于一组数据xi(i=l,2,3,…，n),如果将它们改变为Xi+C(i=l,2,3,…，n),其中CN0,则下列结论正确的是
()
A.平均数与方差均不变
B.平均数变，方差保持不变
C.平均数不变，方差变
D.平均数与方差均发生变化
二、填空题

13.函数y=A/3sinxcosx+cos2x的值域为.

14.若函数/'(*)=sin2x+acos2x,Rxe的图像关于x=~—对称，贝!.
6

15.己知点。为△ABC内一点，OA''OB+3’oc」0'则^AABC=。

16.已知。｛另"］'s^na~9则tan2o=.

三、解答题

17.已知定义域为R的单调减函数f(x)是奇函数，当x>0时，/(x)=|-2\

(I求)f(0)的值；

(II)求f(x)的解析式；

(IH)若对任意的twR,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立，求实数k的取值范围.

18.已知函数/(X)=(X-2)(X+A).

(1)若f(x)的图像关于直线x=l对称，求。的值；

(2)若f(X)在区间［0,1］上的最小值是2,求a的值.

19.已知函数/(%)=^+(2-n)x-2n的图象与x轴正半轴的交点为A(%0),花=1,2,3,....

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)令b=3a^+(-I)n-1-A-2a"正整数)，问是否存在非零整数力，使得对任意正整数〃，都有
n
b>b?若存在，求出人的值，若不存在，请说明理由•
n+1n

20.已知关于X的不等式x2+2x+l-a2<Q
(1)若。=2'时,求不等式的解集

(2)。为常数时，求不等式的解集
21.已知函数/(x)=2x+ax-b{a,beR).

(1)若力=-1,且函数f(x)有零点，求实数。的取值范围；

(2)当b=l-a时，解关于X的不等式/(%)<0；

(3)若正数0,人满足"+£<3,且对于任意的xe[l,+),3/(x)>0恒成立，求实数外8的值.

22.已知圆C：x~+y2=9,点，直线/:x-2}'=0.

(1)求与圆C相切，且与直线/垂直的直线方程；
(2)在直线0A上(。为坐标原点)，存在定点3(不同于点A),满足：对于圆C上的任一点P,

都