全等判定1.doc

支旗中学教学设计

11.2.1三角形全等的条件（一）
学校支旗初中授课教师李康时间2011.8.25设计
理念新课改和跨越式的精神在于以学生的发展为本，把学习的主动权还给学生，倡导积极主动、勇于探索的学习方式，因此本节课主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自觉实现知识的建构，促进学生全面发展．教
学
目
标1、知识和技能目标：
1）、使学生掌握“边边边”公理，并会用它证明三角形全等;
2）、全等三角形条件的探索过程。
2．过程和方法目标：
通过观察几何图形，培养学生的识图能力；培养学生的动手能力
3．情感和价值目标：
1）、培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.
2）、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．重点让学生经历三角形全等的条件的分析和画图验证等过程，了解两个三角形全等应有三个条件。并能从中探索出“三边对应相等的两个三角形全等”，能应用这个条件去判定两个三角形全等。难点三角形全等条件的分析与探索。方法探究——归纳——练习课型新授教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察
发现出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形．

已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：AB=A′B′、BC=B′C′、
AC=A′C′．
相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．
两人一组同桌先画出一个三角形：你能画一个三角形与他的三角形全等吗？怎样画？
（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．

教师提问，引导学生回答，教师板书课题.

此过程中，教师应重点关注：
（1）学生能否明确两个三角形满足六个条件就能保证三角形全等；
（2）学生能否意识到满足六个条件中的一部分也可能保证两个三角形全等.

以问题的形式，复习回顾上节课所学的内容:全等三角形及其对应元素

调动学生的积极性，让他们参与到学习中来.二、探究
说理1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
③三角形两条边分别为4cm、6cm．
学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．
结果展示：
1．只给定一条边时：

只给定一个角时：

2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．

可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．

教师引导学生分别从“边”和“角”的角度分析一个条件、两个条件各有几种情形.

教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助指导学生比较各种情况.

由学生以小组为单位自由探讨三角形全等的一些条件，先探讨只给一个条件，再给出两个条件画三角形，不但能训练学生逻辑的严密性，还有分类讨论思想

三、感悟
深化3，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
1．作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．
2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．
3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．

教师先提问，引导学生先回答出满足三个条件的四种情况，教师再明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“SSS”