随机变量分布及数字特征.doc

第十章随机变量分布及数字特征
10.1随机变量
10.2离散型随机变量分布
1、学时：2学时
2、过程与方法：
结合实例介绍随机变量概念，离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质.
3、教学要求：
（1）掌握随机变量及离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质
（2）几种常见概率分布
教学重点：离散型随机变量的概率分布、分布列、分布函数、概率及性质
教学难点：离散型随机变量的分布函数
教学形式：多媒体讲授
教学过程：
一、新课教学内容
10.1随机变量
概率论与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律，因此我们必须把随机事件数量化．
在随机试验中，结果有多种可能性，试验结果样本点很多可以与数值直接发生关系，如产品检验，我们关心的是抽样中出现的废品件数．商店销售我们重视每天销售额，利润值．在投骰子中是每次出现的点数等．
但是也有不少试验结果初看与数字无直接关系，但我们可通过如下示性函数使之数值化，比如，产品合格与不合格令事件这些事件数值化后，数量是会变化的称为变量．变量取值机会有大有小所以叫随机变量．
定义1：在某一随机试验中，对于试验的每一个样本点都唯一对应一个数，这样依不同样本点而取不同值的点叫随机变量．通常用希腊字母或大写英文字母X、Y、Z等表示．用小写英文字母表示随机变量相应于某个试验结果所取的值．
举例：
1°投骰子出现的点数用随机变量X表示，X可取值为
2°电信局话务台每小时收到呼叫次数用Y表示，Y可取值为
3°总站每五分钟发某一路车，乘客在车站候车时间
4°某一电子零件的寿命用
按其取值情况可以把随机变量分成两类：
（1）离散型随机变量：取有限个或无限可列个值．如例1°、2°．
（2）非离散型随机变量：可在整个数轴上取值或取实数某部分区间的全部值．非离散型随机变量范围较广，本书只研究其中常遇见的一种称为连续型随机变量如例3°、4°．
例1设有2个一级品，3个二级品的产品，从中随机取出3个产品，如果用X表示取出产品中一级品的个数，求X取不同值时相应概率．
解X可取值为

例2抛一枚匀称的硬币，引进一变量Y令求出现正面与反面概率：
解
10.2离散型随机变量分布

10.2.1离散型随机变量的概率分布
例1某汽车公司销售汽车数据表示在过去100天营业时间是有24天每天销售汽车是为0辆，38天每天销售为1辆，20天每天销售是为2辆，12天每天销售是为3辆，6天每天销售是为5辆．我们定义随机变量X为一天中售出汽车数取值为，概率用P（X）表示，可求出以此类推计算出汽车销售概率分布表为：
X01235P（X）0.240.380.20.120.06从上表可知P（X=1）=0.38，一天最有可能卖出汽车为1辆．1天中汽车销售是大于等于3辆概率是这些概率有助于决策者了解某汽车公司销售情况以帮助制定更优策划案．而以上分布表就是离散型随机变量X的分布表．
定义1设为离散型随机变量X的所有可能取的值，是随机变量取值时相应概率即得式子或写成如下表格形式：
X……P……上式或上表称为离散型随机变量X的概率分布或分布律
由定义知概率分布具有下面性质．
（1）（k=1，2…）（2）
只有（k=1，2…）满足上述两条性质时上式或上表才能成为随机变量X的概率分布．
定义2对于离散型随机变量X，若对任何实数令称为随机变量X的分布函数．
分布函数具有如下性质：
（1）（2）是不减函数
（3）
（4）若有间断点，在其间断点处右连续
（5）
例2设有一批产品10件，其中3件次品，从中任抽2件，如果用X表示抽取次品数，求X的概率分布与分布函数．
解设,则X可取值为．

的概率分布为
或用表格表示即

X012P其分布函数
例3某水果店，根据零售葡萄的经验，预计做一笔生意，希望从这批货中得到毛利如下表：
卖出日第一天第二天第三天第四天卖出概率40%30%20%10%1吨毛利（千元）211-2求每吨葡萄所得毛利分布列和分布函数，并画出分布函数图．
解设每吨葡萄所得毛利为X千元则x可能取值为
其概率分布为
x-212p0.10.50.4其分布函数

分布函数图
10.2.2常见的几种离散型的概率分布
xo1pqp
1、二点分布
定义3设随机变量X的分布列为（其中p+q=1，p>0，q>0）则称X服从两点分布记为X~（0，1）
注：它适用于一次试验仅有两个结果的随机试验．
2、二项分布
二项分布适用于贝努里概型也称为独立实验序列．
定义4：设一随机试验在同样条件下进行n次独立重复试验，每一次试验事件A只有两种结果：发生与不发生，发生的概率为p，不发生的概率为1-p=q．在n次独立试验中事件A发生k次概率为（k=0,1,2…n）,此概型称为贝努里概型，其概率分布称为二项分布,记为X~B（n，p）。显然