（整理版）随机变量的数字特征与正态分布(理).doc

10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)根底稳固强化X的分布列为X－101Peq\f(12)eq\f(16)a设Y＝2X＋1那么Y的数学期望E(Y)的值是()A．－eq\f(16)B.eq\f(23)C．1D.eq\f(2936)[答案]B[解析]由分布列的性质知：eq\f(12)＋eq\f(16)＋a＝1∴a＝eq\f(13)由期望的定义知E(X)＝－1×eq\f(12)＋0×eq\f(16)＋1×eq\f(13)＝－eq\f(16).由期望的性质知E(Y)＝2E(X)＋1＝eq\f(23).2．随机变量X的概率分布如下表所示：X135Px那么X的方差为()A．3.56C．3.2D.eq\r(3.56)[答案]A[分析]先由离散型随机变量分布列的性质求出x再依据期望、方差的定义求解．[解析]由0.4＋0.1＋x＝1得x＝0.5∴E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2∴D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56.3．随机变量ξη满足ξ＝2η－1且ξ～B(10p)假设E(ξ)＝8那么D(η)＝()A．0.5C．0.2[答案]D[解析]∵E(ξ)＝10p＝8∴p＝0.8∴D(ξ)＝10p(1－p)＝10×0.8×0.2＝1.6又D(ξ)＝D(2η－1)＝4D(η)∴D(η)＝0.4.4．(·湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和eq\o(A\s\up6(－))且P(A)＝p令随机变量X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1A出现0A不出现.))那么X的方差D(X)等于()A．pB．2p(1－p)C．－p(1－p)D．p(1－p)[答案]D[解析]X服从两点分布故D(X)＝p(1－p)．5．(·浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为eq\f(35)经过3次射击此人至少有两次击中目标的概率为()A.eq\f(81125)B.eq\f(54125)C.eq\f(36125)D.eq\f(27125)[答案]A[解析]该人3次射击恰有两次击中目标的概率是P1＝Ceq\o\al(23)·(eq\f(35))2·eq\f(25)三次全部击中目标的概率是P2＝Ceq\o\al(33)·(eq\f(35))3所以此人至少有两次击中目标的概率是P＝P1＋P2＝Ceq\o\al(23)·(eq\f(35))2·eq\f(25)＋Ceq\o\al(33)·(eq\f(35))3＝eq\f(81125).6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9现播种了1000粒对于没有发芽的种子每粒需再补种2粒补种的种子数记为X那么X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400[答案]B[解析]记“不发芽的种子数为ξ〞那么ξ～B(10000.1)所以E(ξ)＝1000×0.1＝100而X＝2ξ故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200应选B.7．如果随机变量ξ～B(np)且E(ξ)＝4且D(ξ)＝2那么E(pξ－D(ξ))＝________.[答案]0[解析]∵ξ～B(np)且E(ξ)＝4∴np＝4又∵D(ξ)＝2∴np(1－p)＝2∴p＝eq\f(12)∴E(pξ－D(ξ))＝E(eq\f(12)ξ－2)＝eq\f(12)E(ξ)－2＝0.8．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球乙罐中有4个红球、4个白球和2个黑球先从甲罐中任意取出一球放入乙罐再从乙罐中取出一球那么从乙罐中取出的球是白球的概率为________．[答案]eq\f(2155)[解析]设从甲罐中取出红球、白球、黑球的事件分别为A1、A2、A3设从乙罐中取出白球的事件为B那么P(A1)＝eq\f(12)P(A2)＝eq\f(15)P(A3)＝eq\f(310)所求概率P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝eq\f(12)×eq\f(411)＋eq\f(15)×eq\f(511)＋eq\f(310)×eq\f(411)＝eq\f(2155).9．袋中装有大小相同的2个白球和4个红球．从袋中随机地将球逐个取出每次取后不放回直到取出两个红球为止取球次数X的均值为________．[答案]eq\f(145)