（整理版）随机变量的数字特征与正态分布(理).doc

10-9随机变量的数字特征与正态分布(理)根底稳固强化X的分布列为X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,6)a设Y＝2X＋1，那么Y的数学期望E(Y)的值是()A．－eq\f(1,6)B.eq\f(2,3)C．1D.eq\f(29,36)[答案]B[解析]由分布列的性质知：eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋a＝1，∴a＝eq\f(1,3)，由期望的定义知，E(X)＝－1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,3)＝－eq\f(1,6).由期望的性质知，E(Y)＝2E(X)＋1＝eq\f(2,3).2．随机变量X的概率分布如下表所示：X135Px那么X的方差为()A．3.56C．3.2D.eq\r(3.56)[答案]A[分析]先由离散型随机变量分布列的性质求出x，再依据期望、方差的定义求解．[解析]由0.4＋0.1＋x＝1得x＝0.5，∴E(X)＝1×0.4＋3×0.1＋5×0.5＝3.2，∴D(X)＝(1－3.2)2×0.4＋(3－3.2)2×0.1＋(5－3.2)2×0.5＝3.56.3．随机变量ξ，η满足ξ＝2η－1，且ξ～B(10，p)，假设E(ξ)＝8，那么D(η)＝()A．0.5C．0.2[答案]D[解析]∵E(ξ)＝10p＝8，∴p＝0.8，∴D(ξ)＝10p(1－p)＝10×0.8×0.2＝1.6，又D(ξ)＝D(2η－1)＝4D(η)，∴D(η)＝0.4.4．(·湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和eq\o(A,\s\up6(－))，且P(A)＝p，令随机变量X＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1A出现，,0A不出现.))那么X的方差D(X)等于()A．pB．2p(1－p)C．－p(1－p)D．p(1－p)[答案]D[解析]X服从两点分布，故D(X)＝p(1－p)．5．(·浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为eq\f(3,5)，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A.eq\f(81,125)B.eq\f(54,125)C.eq\f(36,125)D.eq\f(27,125)[答案]A[解析]该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1＝Ceq\o\al(2,3)·(eq\f(3,5))2·eq\f(2,5)，三次全部击中目标的概率是P2＝Ceq\o\al(3,3)·(eq\f(3,5))3，所以此人至少有两次击中目标的概率是P＝P1＋P2＝Ceq\o\al(2,3)·(eq\f(3,5))2·eq\f(2,5)＋Ceq\o\al(3,3)·(eq\f(3,5))3＝eq\f(81,125).6．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学期望为()A．100B．200C．300D．400[答案]B[解析]记“不发芽的种子数为ξ〞，那么ξ～B(1000，0.1)，所以E(ξ)＝1000×0.1＝100，而X＝2ξ，故E(X)＝E(2ξ)＝2E(ξ)＝200，应选B.7．如果随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，且D(ξ)＝2，那么E(pξ－D(ξ))＝________.[答案]0[解析]∵ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝4，∴np＝4，又∵D(ξ)＝2，∴np(1－p)＝2，∴p＝eq\f(1,2)，∴E(pξ－D(ξ))＝E(eq\f(1,2)ξ－2)＝eq\f(1,2)E(ξ)－2＝0.8．甲罐中有5个红球、2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、4个白球和2个黑球，先从甲罐中任意取出一球放入乙罐，再从乙罐中取出一球，那么从乙罐中取出的球是白球的概率为________．[答案]eq\f(21,55)[解析]设从甲罐中取出红球、白球、黑球的事件分别为A1、A2、A3，设从乙罐中取出白球的事件为B，那么P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(1,5)，P(A3)＝eq\f(3,10)，所求概率P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝e