2024学年高一上学期期末质量监测数学试卷含解析.pdf

湘西自治州2023年下学期高一年级期末质量检测

数学（答案在最后）

考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试
卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．

1
Ax|3x9
9B3,1,0,2,4AB
1.已知集合，，则（）

A.1,0B.1,0,2C.3,1,0D.{0,2}

【答案】A

【解析】

【分析】先求出集合A，再由交集的定义求解即可.
1
【详解】因为3x9，则323x32，
9

所以2x2，所以Ax|2x2，

又因为B3,1,0,2,4，所以AB1,0.

故选：A.

2.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点A(3,4)，则sin(π)（）

4334
A.B.-C.D.
5555

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角函数定义结合诱导公式即可求解.

【详解】根据三角函数定义，
44
可得sin，
9165
4
sin(π)sin
所以5.

故选：D
π
3.“xysin2xsin2y1”的（）
2”是“
A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】
π
xysin2xsin2y1”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【分析】判断“2”和“

πππ
【详解】由xy可得yx，则sin2xsin2xsin2xcos2x1，
222
π
xysin2xsin2y1”的充分条件，
即“2”是“
3ππ
x,y0时，sin2xsin2y1成立，但推不出xy
当22，
π
xysin2xsin2y1”充分不必要条件，
故“2”是“

故选:B

4.函数f(x)2x2xcosx的部分图象大致为（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数的奇偶性及特殊值排除ABC即可.

【详解】因为f(x)定义域为R，且f(x)2x2xcosxf(x),
所以函数f(x)为奇函数，故排除C；
π
由f0可排除A；由f1221cos10排除B.
2

故选：D

5.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．图（2）是根据
2π
一个砖雕（如图（1））所作的扇环形，该扇环可视为将扇形OAB截去同心扇形OCD所得的图形，若AOB，
3

C，D分别在OA，OB上，AC2，AB的长度l2π，则该扇环形砖雕的面积为（）
»AB

8π7π
A.B.
33
5π7π
C.D.
36

【答案】A

【解析】

【分析】根据扇形的弧长公式及面积公式求解即可.
2π
【详解】因为AOB，l2π，
3»AB
l2π
OA3
所以2π2π，所以OCOAAC321,
33

由扇形面积公式可得扇环形砖雕的面积为：
12ππ8π
SOA2OC23212，
2333

故选：A

6.若f(x)log9x1kx是偶函数，则k（）
2
3
A.1B.C.log3D.2
22

【答案】C

【解析】

【分析】根据偶函数的定义，利用f(x)f(x)0求解即可得解.

【详解】因为f(x)log9x1kx是偶函数，
2
9x1
所以f(x)f(x)log9x1kxlog9x1kxlog2kx
2229x1

log9x2kx0，即2xlog32kx2x(log3k)0，
222

所以klog3，
2

故选：C

7.若函数f(x)2x2ax在区间[1,1]上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.(,2]B.[2,)

C.(,2]D.[2,)

【答案】B

【解析】

【分析】由题意得：g(x)x2ax在[1,1]上单调递增，根据二次函数的性质列不等式即可.

【详解】由题意得：g(x)x2ax在[1,1]上单调递增，
a
x1，所以a2.
所以对称轴2

故选：B.