067空间距离.doc

高三数学学案序号067高三年级15班教师姜友粮学生
课题：空间距离
〖教学目的〗掌握空间中点面距离的概念及求法，能运用上述概念进行认证和解决有关问题；.
〖重点难点〗重点：求空间中点面距离；难点：找空间中点面距离；
〖教学过程〗
一、知识复习
1、点到平面的垂直线段的长度叫点到平面的距离。
2、求点到面距离的一般方法和步骤：
（1）找出或作出有关距离的图形；（2）证明它符合定义；（3）在三角形内计算；
3、求“点面距离”的技巧：一般，构造三棱锥，将“点面距离”转化为“三棱锥的高”，最后利用“等体积法”求三棱锥的高（即：点面距离）；
二、例题分析
F
D
A
B
C
G
E
例1、已知ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，GC=2，求点B到平面GEF的距离.

练习1、如图，在正三棱柱中，AB=2，，求点到平面的距离。

练习2、如图，正方体的棱长为1，E是的中点，求点E到平面的距离。

三、课堂小结

四、课后练习
1、长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1=4，AB=3，BC=2，求点B1到面A1BCD1的距离。

D
P
A
B
C
B
2、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=，求点C到平面PBD的距离.

A
A1
B
D
E
C
B1
C1
D1
3、如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，
点E在棱AB上移动．
证明：D1E⊥A1D；
当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离；

4、（2010江苏卷）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。
求证：PC⊥BC；（2）求点A到平面PBC的距离。

如图5，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，。
（1）证明：；
（2）点B到平面的距离；

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滚动训练：
已知函数．
（1）求的值；（2）设，若，求的值．