空间向量与空间距离.doc

高二年级数学讲义：奇妙的数学快乐的人生高二数学组年月日
座位号：

课题空间向量与空间距离
一、三维目标：
㈠知识与技能：1．理解点到平面的距离的概念．
2．能灵活运用向量方法求各种空间距离．
3．体会向量法在求空间距离中的作用.
㈡过程与方法：通过将空间距离转化求解的过程，使学生体会转化思想的应用。
㈢情感与价值观：通过求解空间距离，养成学生观察、分析、鉴别习惯，提高学习的兴趣和自主学习的能力。
二、重点、难点、考点：
重点：两点间的距离，点到平面的距离．
难点：线面距离、面面距离向点面距离的转化．
考点：线面距离、面面距离、点面距离。
三、知识链接：

四、课例分析探究（独立、合作、点评）
例1、如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B、D间的距离．

例2、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，求点A到截面A1BD的距离．

五、合作探究（小组讨论、合作学习）
例3、已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点．
(1)求点D到平面PEF的距离；
(2)求直线AC到平面PEF的距离．
六、课堂检测
1．在空间直角坐标系中，已知点A(2,3,4)，B(－2,1,0)，C(1,1,1)，那么点C到线段AB中点的距离是()
A．1 B.eq\r(3)
C．2 D.eq\r(5)
2．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为()
A.eq\f(\r(3),4) B.eq\f(\r(3),2)
C.eq\f(3\r(3),4) D.eq\r(3)
3．已知平面α的一个法向量n＝(－2，－2,1)，点A(－1,3,0)在α内，则P(－2,1,4)到α的距离为________．
4.如图，在60°的二面角的棱上，有A，B两点，线段AC，BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长度．

5．已知正方形ABCD的边长为4，E、F分别为AB、AD的中点，GC⊥平面ABCD，且GC＝2.求点B到平面EFG的距离．

七、课堂评议（规律、方法、小结）

八、课后巩固
1．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是()
A.eq\f(\r(6),6)a B.eq\f(\r(30),6)a
C.eq\f(\r(3),4)a D.eq\f(\r(6),3)a
2.如图所示，在几何体A－BCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，则AE的长为()
A.eq\r(2) B.eq\r(3)
C．2 D.eq\r(5)
3．若正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为()
A.eq\f(\r(3),3) B．1
C.eq\r(2) D.eq\r(3)

4.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()
A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),4)
C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)
5.如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，若已知AB＝3，AD＝4，PA＝1，则点P到BD的距离为________．

6．如图所示，在直二面角α－l－β中，A，B∈l，AC⊂α，AC⊥l，BD⊂β，BD⊥l，AC＝6，AB＝8，BD＝24，则线段CD的长为________．

7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中棱长为1，利用向量法求点C1到A1C的距离．
8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，棱长为a，E、F、G分别是CC1、A1D1、AB的中点，求点A到平面EFG的距离．
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
侧棱AA1＝2，CA＝2，D是CC1的中点，试问在A1B上是否存在一点E使得点A1到平面AED的距离为eq\f(2\r(6),3)？