高考数学第一轮总复习～067空间角、距离综合.doc

g3.1067空间角.空间距离综合
一:高考真题:
图9—1
1.（2003京春文11，理8）如图9—1，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点.将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（）
A.90° B.60°
C.45° D.0°

2.（2002全国理，8）正六棱柱ABCDEF—A1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（）
A.90° B.60° C.45° D.30°
3.（2001全国，11）一间民房的屋顶有如图9—4三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3.

图9—4
若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（）
A.P3＞P2＞P1 B.P3＞P2＝P1
C.P3＝P2＞P1 D.P3＝P2＝P1
4.（2001全国，9）在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）
A.60° B.90° C.105° D.75°
5.（2000全国文，12）如图9—5，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（）
A. B.
C. D.
6.（1995全国文，10）如图9—7，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）
A. B.
C. D.
7.（2003上海春，10）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于（结果用反三角函数值表示）.
8.（2002京皖春，15）正方形ABCD的边长是2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图9—11所示）.M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为.
9.（2002上海，4）若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是.
图9—13
10.（2000上海春，8）如图9—13，∠BAD＝90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_____.
11.（2003京春文，19）如图9—19，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点.
（Ⅰ）求三棱锥D1—DBC的体积；
（Ⅱ）证明BD1∥平面C1DE；
（Ⅲ）求面C1DE与面CDE所成二面角的正切值.

图9—19 图9—20
图9—21
12.（2003京春理，19）如图9—20，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面边长为2，侧棱长为4.E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD=G.
（Ⅰ）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）求点D1到平面B1EF的距离d；
（Ⅲ）求三棱锥B1—EFD1的体积V.
13.（2002京皖春文，19）在三棱锥S—ABC中，∠SAB=∠SAC=
∠ACB=90°，且AC=BC=5，SB=5.（如图9—21）
（Ⅰ）证明：SC⊥BC；
（Ⅱ）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱锥的体积VS－ABC.
14.（2002全国理，18）如图9—26，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直.点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）.
（Ⅰ）求MN的长；
（Ⅱ）当a为何值时，MN的长最小；
（Ⅲ）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角α的大小.

图9—26 图9—27
15.（2001春季北京、安徽，19）如图9—27，已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上.AB＝a，VC与AB之间的距离为h，点M∈VC.
（Ⅰ）证明∠MDC是二面角M—AB—C的平面角；
（Ⅱ）当∠MDC＝∠CVN时，证明VC⊥平面AMB；
（Ⅲ）若∠MDC＝∠CVN＝θ（0＜θ＜＝，求四面体MABC的体积.
●答案解析
图9—43
1.答案：B
解析：将三角形折成三棱锥如图9—43所示.HG与IJ为一对异面直线.过点D分别作HG与IJ的平行线，即DF与AD.所以∠ADF即为所求.因此，HG与IJ所成角为60°.
评述：本题通过对折叠问题处理考查空间直线与直线的位置关系，在画图过程中正确理解已知图形的关系是关键.通过识图、想图、画图的角度考查了空间想象能力.而对空间图形的处理能力是空