上海市2024年虹口区中考数学二模试卷.pdf

上海市2024年虹口区中考数学二模试卷

一、选择题

1.下列各数中，无理数是（）

2·
A.B.3.14159C.6D.1.2
11

2.如果关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，那么实数m的取值范围是（）

A.m>1B.m<1C.m1D.m1

3.已知二次函数y=−(x−4)2，如果函数值y随自变量x的增大而减小，那么x的取值范围是（）

A.x4B.x4C.x−4D.x−4

4.下列事件中，必然事件是（）

A.随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数

B.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上

C.在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球

D.在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180°

5.如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，BE=2，AF=6，如果AE//CF，那么ABE

的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

6.在ABCD中，BC=5，SABCD=20，如果以顶点C为圆心，BC为半径作C，那么C与边AD

所在直线的公共点的个数是（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

二、填空题

7.计算：3−8=_____________

8.分解因式：a2−9b2=_____________

9.不等式5x+23(2+x)的解集是____________

2
10.函数y=的定义域是______________
x+1

11.将抛物线y=(x−2)2+1先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式

为_____________

12.在一个不透明袋子中，袋有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出

一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是______________

13.某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时

间并制作成频数分布直方图（图2），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有

____________名

14.一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半，在燃烧的过程中，如果

设蜡烛的长为y（厘米），燃烧的时间为t（分钟），那么y关于t的函数解析式为______________（不写

定义域）

15.如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a为____________cm

16.如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，BC=2AD，点E、F分别是边AB、CD的中点，联结AC，设

AB=a,AC=b，那么用向量a,b表示向量EF=______________
4
17.如图5，在ABCD中，AB=7，BC=8，sinB=，点P在边AB上，AP=2，以点P为圆心，AP为半
5

径作P，点Q在边BC上，以点Q为圆心，CQ为半径作Q，如果P和Q外切，那么CQ的长

为______________

18.如图6，在扇形AOB中，∠AOB=105°，OA=8，点C在半径OA上，将BOC沿着BC翻折，点O的

对称点D恰好落在弧AB上，再将弧AD沿着CD翻折至弧AD（点A是点A的对称点），那么OA的
111

长为_______________

三、解答题

m2−2m+14
19.先化简，再求值：1−，其中m=2
m2+3mm+3

2x−y=6①
20.解方程组：
x2−xy−2y2=0②

21.如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点A(m,2)和点B(2,−4)，与y轴交于点C，点D(−1,n)

在反比例函数图像上，过点D作x轴的垂线交一次函数图像于点E.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求CDE的面积.

22.根据以下素材，完成探索任务

探索斜坡上两车之间距离

素材1图8①是某高架入口的横断面示意图，高架路面用BM表示，地面用AN

表示，斜坡用AB表示，已知BM//AN，高架路面BM离地面的距离BH为

25米，斜坡AB长为65米

素材2如图8②，矩形ECKG为一辆大巴车的侧面示意图，CK长为10米，

EC长为3.5米，如图8③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡

上，矩形ECKG的顶点K与点B重合，点B与指示路牌底端P点

之间的距离BP为6.5米，且BP⊥BM，小张驾驶一辆小轿车跟随

大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD为1米

问题任务一如图8①，求斜坡AB的坡比

解决任务二如图8③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即P、E、F在同一