题组层级快练19.doc

题组层级快练(十九)1.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()A．0<f′(2)<f′(3)<f(3)－f(2)B．0<f′(3)<f(3)－f(2)<f′(2)C．0<f′(3)<f′(2)<f(3)－f(2)D．0<f(3)－f(2)<f′(2)<f′(3)答案B解析f′(2)，f′(3)是x分别为2,3时对应图像上点的切线斜率，f(3)－f(2)＝eq\f(f3－f2,3－2)，∴f(3)－f(2)是图像上x为2和3对应两点连线的斜率，故选B.2．(2015·赣州模拟)函数y＝x2ex的图像大致为()答案A解析因为y′＝2xex＋x2ex＝x(x＋2)ex，所以当x<－2或x>0时，y′>0，函数y＝x2ex为增函数；当－2<x<0时，y′<0，函数y＝x2ex为减函数，排除B，C，又y＝x2ex>0，所以排除D，故选A.3．设底面为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A.eq\r(3,V)B.eq\r(3,2V)C.eq\r(3,4V)D．2eq\r(3,V)答案C4.如图，某农场要修建3个养鱼塘，每个面积为10000米2，鱼塘前面要留4米的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，则占地面积最少时，每个鱼塘的长、宽分别为()A．长102米，宽eq\f(5000,51)米B．长150米，宽66米C．长、宽均为100米D．长150米，宽eq\f(200,3)米答案D解析设鱼塘长、宽分别为y米，x米，依题意xy＝10000.设占地面积为S，则S＝(3x＋8)(y＋6)＝18x＋eq\f(80000,x)＋30048，令S′＝18－eq\f(80000,x2)＝0，得x＝eq\f(200,3)，此时y＝150.5．(2015·南昌一模)已知函数y＝f(x)对任意的x∈(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))满足f′(x)cosx＋f(x)sinx>0(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，则下列不等式成立的是()A.eq\r(2)f(－eq\f(π,3))<f(－eq\f(π,4))B.eq\r(2)f(eq\f(π,3))<f(eq\f(π,4))C．f(0)>2f(eq\f(π,3))D．f(0)>eq\r(2)f(eq\f(π,4))答案A解析由f′(x)cosx＋f(x)sinx>0知(eq\f(fx,cosx))′>0，所以g(x)＝eq\f(fx,cosx)在(－eq\f(π,2)，eq\f(π,2))上是增函数，所以g(－eq\f(π,3))<g(－eq\f(π,4))，即eq\f(f－\f(π,3),cos－\f(π,3))<eq\f(f－\f(π,4),cos－\f(π,4))，即eq\r(2)f(－eq\f(π,3))<f(－eq\f(π,4))，所以A正确．同理有g(eq\f(π,3))>g(eq\f(π,4))，即eq\f(f\f(π,3),cos\f(π,3))>eq\f(f\f(π,4),cos\f(π,4))，得eq\r(2)f(eq\f(π,3))>f(eq\f(π,4))，所以B不正确；由g(eq\f(π,3))>g(0)，即eq\f(f\f(π,3),cos\f(π,3))>eq\f(f0,cos0)，得f(0)<2f(eq\f(π,3))，所以C不正确；由g(eq\f(π,4))>g(0)，即eq\f(f\f(π,4),cos\f(π,4))>eq\f(f0,cos0)，得f(0)<eq\r(2)f(eq\f(π,4))，所以D不正确．故选A.6．(2015·绵阳市高三诊断性考试)已知f(x)＝eq\f(|x|,ex)(x∈R)，若关于x的方程f2(x)－mf(x)＋m－1＝0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为()A．(eq\f(1,e)，2)∪(2，e)B．(eq\f(1,e)，1)C．(1，eq\f(1,e)＋1)D．(eq\f(1,e)，e)答案C解析依题意，由f2(x)－mf(x)＋m－1＝0，得f(x)＝1或f(x)＝m－1.当x<0时，f(x)＝－xe－x，f′(x)＝(x－1)e－x<0，此时f(x)是减函数．当x>0时，f(x)＝xe－x，f′(x)＝－(x－1)e－x，若0<x<1，则f′(x)>0，f(x)是增函数；若x>1，则f′(x)<0，f(