题组层级快练11.doc

题组层级快练(十一)1．若幂函数的图像过点(2，eq\f(1,4))，则它的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，0)答案D解析设y＝xa，则eq\f(1,4)＝2a，∴a＝－2，∴y＝x－2，故选D.2．(2015·福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足eq\f(f4,f2)＝3，则f(eq\f(1,2))＝()A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)答案C3．当x∈(1，＋∞)时，下列函数中图像全在直线y＝x下方的增函数是()A．y＝xeq\f(1,2)B．y＝x2C．y＝x3D．y＝x－1答案A解析y＝x2，y＝x3在x∈(1，＋∞)时，图像不在直线y＝x下方，排除B，C，而y＝x－1是(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数．4．当0<x<1时，下列不等式成立的是()A．(eq\f(1,2))x＋1>(eq\f(1,2))1－xB．log(1＋x)(1－x)>1C．0<1－x2<1D．log(1－x)(1＋x)>0答案C解析方法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴(eq\f(1,2))x＋1<(eq\f(1,2))1－x，故A不正确；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴log(1＋x)(1－x)<0，故B不正确；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正确；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴log(1－x)(1＋x)<0.故D不正确．方法二：(特值法)取x＝eq\f(1,2)，验证立得答案C.5．当0<x<1时，f(x)＝x2，g(x)＝xeq\f(1,2)，h(x)＝x－2的大小关系是()A．h(x)<g(x)<f(x)B．h(x)<f(x)<g(x)C．g(x)<h(x)<f(x)D．f(x)<g(x)<h(x)答案D解析对于幂函数，当0<x<1时，幂指数大的函数值小．故f(x)<g(x)<h(x)．6．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：x1eq\f(1,2)f(x)1eq\f(\r(2),2)则不等式f(|x|)≤2的解集是()A．{x|0<x≤eq\r(2)}B．{x|0≤x≤4}C．{x|－eq\r(2)≤x≤eq\r(2)}D．{x|－4≤x≤4}答案D解析由f(eq\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2)⇒α＝eq\f(1,2)，故f(|x|)≤2⇔|x|eq\f(1,2)≤2⇔|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x≤4}．7．下列四个数中最大的是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．lneq\r(2)D．ln2答案D解析0<ln2<1,0<(ln2)2<ln2<1，ln(ln2)<0，lneq\r(2)＝eq\f(1,2)ln2<ln2.8．若偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，则不等式f(－1)<f(lgx)的解集是()A．(0,10)B．(eq\f(1,10)，10)C．(eq\f(1,10)，＋∞)D．(0，eq\f(1,10))∪(10，＋∞)答案D9．函数f(x)＝|x|eq\f(9,n)(n∈N*，n>9)的图像可能是()答案C解析∵f(－x)＝|－x|eq\f(9,n)＝|x|eq\f(9,n)＝f(x)，∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，B.令n＝18，则f(x)＝|x|eq\f(1,2)，当x≥0时，f(x)＝xeq\f(1,2)，由其在第一象限的图像知选C.10．(2013·天津文)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(logeq\f(1,2)a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是()A．[1,2]B．(0，eq\f(1,2)]C．[eq\f(1,2)，2]D．(0,2]答案C解析因为logeq\f(1,2)a＝－log2a，且f(x)是偶函数，所以f(log2a)＋f(logeq\f(1,2)a)＝2f(log2a)＝2f(|log2a|)≤2f(1)，即f(|log2a|)≤f(1)．又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，解得eq\f(1,2)≤a≤2.11．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是()A．a<－1B．|a|≤1C．|a|<1D．a≥1答案B12．当0<x≤eq\f(1,2)时，4x<logax，则a的取值范围是()A．(0，eq\