2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、等差数列中，，，则（）A.1B.2C.3D.42、设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.3、在长方体中，若，，则异而直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4、点到直线的距离为A.1B.2C.3D.45、“﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6、设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg7、已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（）A.4B.5C.6D.78、已知数列满足，若.则的值是（）A.B.C.D.9、在等差数列中，已知，则（）A.4B.8C.3D.610、双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为_________.12、已知曲线在点处的切线与曲线相切，则______.13、若a，b，c都为正数，，且，，成等比数列，则的最大值为____________.14、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若数列{an}满足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，则＋B－C的最小值为________15、已知直线与圆交于两点，则面积的最大值为__________.16、一个六棱锥的体积为，其底面是边长为的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数，数列的前n项和为，且对一切正整数n、点都在因数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前n项和，求证：18、已知圆：，过圆外一点作圆的两条切线，，，为切点，设为圆上的一个动点.（1）求的取值范围；（2）求直线的方程.19、在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.（1）求角的大小；（2）求的面积.条件①：；条件②：.20、如图，菱形的边长为4，，矩形的面积为8，且平面平面（1）证明：；（2）求C到平面的距离.21、已知函数，.（1）若，求的最大值；（2）若，求证：有且只有一个零点.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据给定条件利用等差数列性质直接计算作答.【详解】在等差数列中，因，，而，于是得，解得，所以.故选：B2、答案：C【解析】设，由，根据两点间的距离公式表示出，分类讨论求出的最大值，再构建齐次不等式，解出即可【详解】设，由，因为，，所以，因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即；当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立故选：C【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值3、答案：C【解析】通过平移把异面直线平移到同一平面中，所以取，的中点，易知且过中心点，所以异而直线与所成角为和所成角，通过解三角形即可得解.【详解】根据长方体的对称性可得体对角线过中心点，取，的中点，易知且过中心点，所以异而直线和所成角为和所成角，连接，在中，，，，所以则异而直线与所成角的余弦值为：，故选：C.4、答案：B【解析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简单题.5、答案：B【解析】求出方程表示椭圆的充要条件是且,由此可得答案.【详解】因为方程表示椭圆的充要条件是,解得且,所以“﹣3＜m＜4”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件.故选:B【点睛】本题考查了由方程表示椭圆求参数的范围,考查了充要条件和必要不充分条件,本题易错点警示:漏掉,本题属于基础题.6、答案：D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误故选D7、答案：C【解析】利用赋值法确定展开式中各项系数的和以及二项式系数的和，利用