2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末经典试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知数据的平均数是，方差是4，则数据的方差是（）A.3.4B.3.6C.3.8D.42、下列各式正确的是（）A.B.C.D.3、在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（）A.B.C.D.4、圆和圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外离5、在数列中，已知，则“”是“是单调递增数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、已知正方体的棱长为1，且满足，则的最小值是（）A.B.C.D.7、直线与直线平行，则两直线间的距离为（）A.B.C.D.8、给出下列四个说法，其中正确的是A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.“”是“双曲线的离心率大于”的充要条件C.命题“，”的否定是“，”D.命题“在中，若，则是锐角三角形”的逆否命题是假命题9、点M在圆上，点N在直线上，则|MN|的最小值是（）A.B.C.D.110、在三棱锥中，，，，若，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设抛物线的焦点为，直线过焦点，且与抛物线交于两点，，则__________12、若函数解析式，则使得成立的的取值范围是___________.13、已知直线与直线平行，则实数______14、已知抛物线的焦点F恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该椭圆的离心率为____________15、函数的图象在点处的切线方程为______16、已知，分别是椭圆和双曲线的离心率，，是它们的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，则的最大值为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18、设p：；q：关于x的方程无实根.（1）若q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若是假命题，且是真命题，求实数k的取值范围.19、分别求满足下列条件的曲线方程（1）以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；（2）过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程20、已知点在椭圆：上，椭圆E的离心率为.（1）求椭圆E的方程；（2）若不平行于坐标轴且不过原点O的直线l与椭圆E交于B，C两点，判断是否可能为等边三角形，并说明理由.21、某地区2021年清明节前后3天每天下雨的概率为50%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率．用随机数x（，且）表示是否下雨：当时表示该地区下雨，当时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：332714740945593468491272073445992772951431169332435027898719（1）求出m的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；（2）从2012年到2020年该地区清明节当天降雨量（单位：）如表：（其中降雨量为0表示没有下雨）．时间2012年2013年2014年2015年2016年2017年2018年2019年2020年年份t123456789降雨量y292826272523242221经研究表明：从2012年至2021年，该地区清明节有降雨的年份的降雨量y与年份t成线性回归，求回归直线方程，并计算如果该地区2021年（）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）参考公式：，参考数据：，，，参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用方差的定义即可解得.【详解】由方差的定义，，则，所以数据的方差为：.故选：B2、答案：C【解析】利用导数的四则运算即可求解.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误；故选：C3、答案：C【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则，根据基本不等式求出的最大值后，可得三角形周长的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则.因为，所以，所以，当且仅当时，等号成立.故这个直角三角形周长的最大值为故选：C4、答案：C【解析】根据两圆圆心的距离与两圆半径和差的大小关系即可判断.【详解】解：因为圆的圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，所以两圆圆心的距离为，因为，即，所以圆和圆的位置关系是相交，故选：C.5、答案：C【解析】分别求出当、“是单调递增数列”时实数的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】已知，若，即，解得.若数列是单调递增数列，对任意的，，即，所以，对任