2024年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末经典试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、命题若，且，则，命题在中，若，则.下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.2、设F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为（）A.5B.C.D.93、下列直线中，倾斜角最大的为（）A.B.C.D.4、用反证法证明“若a，b∈R，，则a，b不全为0”时，假设正确的是（）A.a，b中只有一个为0B.a，b至少一个不为0C.a，b至少有一个为0D.a，b全为05、数列是等比数列，是其前n项之积，若，则的值是（）A.1024B.256C.2D.5126、已知f(x)是定义在R上的偶函数，当时，，且f(-1)=0，则不等式的解集是（）A.B.C.D.7、已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是（）A.0.01245B.0.05786C.0.02865D.0.037458、已知实数满足方程，则的最大值为（）A.3B.2C.D.9、如图，已知多面体，其中是边长为4的等边三角形，四边形是矩形，，平面平面，则点到平面的距离是（）A.B.C.D.10、函数，则曲线在点处的切线方程为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、在空间直角坐标系中，已知向量，则的值为__________.12、已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____13、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设△ABC的面积为S，其中，，则S的最大值为______14、设空间向量，且，则___________.15、函数在处的切线方程为_________16、直线被圆截得的弦长为_______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、椭圆的左、右焦点分别为，短轴的一个端点到的距离为，且椭圆过点过且不与两坐标轴平行的直线交椭圆于两点，点与点关于轴对称.（1）求椭圆的方程（2）当直线的斜率为1时，求的面积；（3）若点，求证：三点共线.18、已知圆心在直线上，且过点、（1）求的标准方程；（2）已知过点的直线被所截得的弦长为4，求直线的方程19、某市共有居民60万人，为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，……分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（1）求直方图中的a值，并估计该市居民月均用水量不少于3吨的人数（单位：人）；（2）估计该市居民月均用水量的众数和中位数20、已知命题p：实数x满足；命题q：实数x满足．若p是q的必要条件，求实数a的取值范围21、已知圆心C的坐标为，且是圆C上一点（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据不等式性质及对数函数的单调性判断命题的真假，根据大角对大边及正弦定理可判断命题的真假，再根据复合命题真假的判断方法即可得出结论.【详解】解：若，且，则，当时，，所以，当时，，所以，综上命题为假命题，则为真命题，在中，若，则，由正弦定理得，所以命题为真命题，为假命题，所以为真命题，，，为假命题.故选：A.2、答案：B【解析】由双曲线的的定义可得，于是将问题转化为求的最小值，由得出答案.【详解】设双曲线的由焦点为，且点A在双曲线的两支之间.由双曲线的定义可得,即所以当且仅当三点共线时，取得等号.故选：B3、答案：D【解析】首先分别求直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系，即可判断选项.【详解】A.直线的斜率；B.直线的斜率；C.直线的斜率；D.直线的斜率，因为，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线的倾斜角最大.故选：D4、答案：D【解析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设【详解】由于“a，b不全为0”的否定为：“a，b全为0”，所以假设正确的是a，b全为0.故选：D5、答案：D【解析】设数列的公比为q，由已知建立方程求得q，再利用等比数列的通项公式可求得答案.【详解】解：因为数列是等比数列，是其前n项之积，，设数列的公比为q，所以，解得，所以，故选：D.6、答案：D【解析】根据题意可知，当时，，即函数在上单调递增，再结合函数f(x)的奇偶性得到函数的奇偶性，并根据奇偶性得到单调性，进而解得答案.【详解】由题意，当时，，则函数在上单调递增，而f(x)是定义在R上的偶函数，容易判断是定义在上的奇函数，于是在上单调递增，而f(-1)=0，则.于是当时，.故选：D.7、答案：D【解析】设出事件，利用全概率公式进行求解.【详解】用事件A，B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此人恰是色盲，则，且A，B互斥