2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末综合测试试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第二学期期末综合测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）A.B.C.D.2、如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，则点A到平面PBC的距离为（）A.1B.C.D.3、在区间内随机取一个数x，则使得的概率为（）A.B.C.D.4、执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9B.5C.4D.35、数列是等比数列，是其前n项之积，若，则的值是（）A.1024B.256C.2D.5126、对于公差为1的等差数列，；公比为2的等比数列，，则下列说法不正确的是（）A.B.C.数列为等差数列D.数列的前项和为7、按照小李的阅读速度，他看完《三国演义》需要40个小时.2021年12月20日，他开始阅读《三国演义》，当天他读了20分钟，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天增加10分钟，则他恰好读完《三国演义》的日期为（）A.2022年1月8日B.2022年1月9日C.2022年1月10日D.2022年1月11日8、如图，在四面体中，，，，点为的中点，，则（）A.B.C.D.9、函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）A.B.CD.10、如图，在三棱柱中，平面，，，分别是，中点，在线段上，则与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.要依点的位置而定二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、的展开式中的系数为_________12、数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.13、若圆被直线平分，则值为__________14、若，满足约束条件，则的最大值为_____________15、已知数列是等差数列，，公差，为其前n项和，满足，则当取得最大值时，______16、近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，…，r，其中），约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单，称为第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单．设事件表示“第k次取单恰好是从1号店取单（）”，是事件发生的概率，显然，，则______，与的关系式为______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.18、已知椭圆的右焦点是椭圆上的一动点，且的最小值是1，当垂直长轴时，.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线与椭圆相切，且交圆于两点，求面积的最大值，并求此时直线方程.19、如图,是平行四边形，已知，,平面平面.（1）证明：；（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值20、请分别确定满足下列条件的直线方程（1）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直直线方程是（2）求与直线3x-4y+7=0平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.21、如图，四棱锥，，，，为等边三角形，平面平面ABCD，Q为PB中点（1）求证：平面平面PBC；（2）求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】由空间向量的线性运算求解【详解】由题意，又，，，∴,故选：B2、答案：A【解析】设点A到平面PBC的距离为，根据等体积法求解即可.【详解】因为平面ABC，所以,因为，，所以又，，所以,所以,设点A到平面PBC的距离为，则,即,，故选：A3、答案：A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用几何概型的长度模型求概率即可.【详解】由，可得，其中长度为1，而区间长度为4，所以，所求概率为故选：A.4、答案：D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.5、答案：D【解析】设数列的公比为q，由已知建立方程求得q，再利用等比数列的通项公式可求得答案.【详解】解：因为数列是等比数列，是其前n项之积，，设数列的公比为q，所以，解得，所以，故选：D.6、答案：B【解析】由等差数列的通项公式判定选项A正确；