2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末综合测试试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末综合测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（）A.4B.C.D.22、已知双曲线C1的一条渐近线方程为y=kx，离心率为e1，双曲线C2的一条渐近线方程为y=x，离心率为e2，且双曲线C1、C2在第一象限交于点(1，1)，则=（）A.|k|B.C.1D.23、已知抛物线过点，点为平面直角坐标系平面内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则点与原点间的距离的最小值为（）A.B.C.D.4、如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且满足，点N为BC的中点，则（）A.B.C.D.5、已知向量，，且，则实数等于（）A.1B.2C.D.6、下列导数运算正确的是（）A.B.C.D.7、为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为（）A.40B.30C.20D.128、已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（）A.3B.4C.6D.9、设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（）A.1B.2C.4D.610、已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知数列，点在函数的图象上，则数列的前10项和是______12、对于实数表示不超过的最大整数，如.已知数列的通项公式，前项和为，则___________.13、已知抛物线的焦点坐标为，则该抛物线上一点到焦点的距离的取值范围是___________.14、设抛物线的准线方程为__________.15、必然事件的概率是________.16、已知，，，若，则______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列通项公式为：，其中．记为数列的前项和（1）求，；（2）数列的通项公式为，求的前项和18、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若与相交于A、两点，设，求.19、已知等差数列满足，（1）求数列的通项公式及前10项和；（2）等比数列满足，，求和：20、已知数列是等差数列，（1）求的通项公式；（2）求的最大项21、已知等差数列的前项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】求出点关于坐标原点的对称点是B，再利用两点之间的距离即可求得结果.【详解】点关于坐标原点的对称点是故选：A2、答案：C【解析】根据渐近线方程设出双曲线方程，再由过点，可知双曲线方程，从而可求离心率.【详解】由题，设双曲线的方程为，又因为其过，且可知，不妨设，代入，得，所以双曲线的方程为，所以，同理可得双曲线的方程为，所以可得，所以，当时，结论依然成立.故选：C3、答案：B【解析】将点的坐标代入抛物线的方程，求出的值，可求得抛物线的方程，求出的坐标，分析可知点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，利用圆的几何性质可求得点与原点间的距离的最小值.【详解】将点的坐标代入抛物线的方程得，可得，故抛物线的方程为，易知点，由中垂线的性质可得，则点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，故点的轨迹方程为，如下图所示：由图可知，当点、、三点共线且在线段上时，取最小值，且.故选：B.4、答案：B【解析】由空间向量的线性运算求解【详解】由题意，又，，，∴,故选：B5、答案：C【解析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解【详解】因向量，，且，则，解得，所以实数等于.故选：C6、答案：B【解析】利用基本初等函数的导数和复合函数的导数，依次分析即得解【详解】选项A，，错误；选项B，，正确；选项C，，错误；选项D，，错误故选：B7、答案：B【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果.【详解】由总数为1200，样本容量为40，所以抽样距为：故选：B【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题.8、答案：A【解析】求得，由此求得四边形的面积.【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，所以，由、两式相减并化简得，即直线的方程为，到直线的距离为，所以，所以四边形的面积为.故选：A9、答案：C【解析】求出原函数的导函数，得到函数在处的导数值，写出切线方程，分别求得切线在两坐标轴上的坐标，再由三角形面积公式求解【详解】由，得，，又切线过点，曲线在点处的切线方程为，取，得，取，得的面积等于故选：C10、答案：D【解析】由题意，双曲线的渐近线方程为，∵以这四