2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末综合测试模拟试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末综合测试模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知函数的导数为，且，则（）A.B.C.1D.2、设，，若，其中是自然对数底，则（）A.B.C.D.3、已知的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中的系数为A5B.10C.20D.404、已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则（）A.14B.9C.4D.25、设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为A.B.C.D.6、某学校的校车在早上6：30，6：45，7：00到达某站点，小明在早上6：40至7：10之间到达站点，且到达的时刻是随机的，则他等车时间不超过5分钟的概率是（）A.B.C.D.7、已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（）A.B.C.D.8、设，，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.9、命题：“x>0，都有x2－x+1≤0”的否定是（）A.x>0，使得x2－x+1≤0B.x>0，使得x2－x+1>0C.x>0，都有x2－x+1>0D.x≤0，都有x2－x+1>010、甲、乙两名同学8次考试的成绩统计如图所示，记甲、乙两人成绩的平均数分别为，，标准差分别为，，则（）A.＞，＜B.＞，＞C.＜，＜D.＜，＞二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《算法九章·商功》中，后人称之为“三角垛”.已知某“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层（从上往下）球数构成一个数列，则___________，___________.12、设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝__________.13、一个质地均匀的正四面体，其四个面涂有不同的颜色，抛掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的颜色得到样本空间{红，黄，蓝，绿}，设事件{红，黄}，事件{红，蓝}，事件{黄，绿}，则下列判断：①E与F是互斥事件；②E与F是独立事件；③F与G是对立事件；④F与G是独立事件．其中正确判断的序号是______（请写出所有正确判断的序号）14、如图所示的是一个正方体的平面展开图，，则在原来的正方体中，直线与平面所成角的正弦值为___________.15、已知点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________16、设，分别是椭圆C：左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中的值；（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.18、已知等差数列满足：，（1）求数列的通项公式，以及前n项和公式；（2）若，求数列的前n项和19、已知一张纸上画有半径为4的圆O，在圆O内有一个定点A，且，折叠纸片，使圆上某一点刚好与A点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当取遍圆上所有点时，所有折痕与的交点形成的曲线记为C.（1）求曲线C的焦点在轴上的标准方程；（2）过曲线C的右焦点（左焦点为）的直线l与曲线C交于不同的两点M，N，记的面积为S，试求S的取值范围.20、已知函数.（1）求函数在处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.21、已知公比的等比数列和等差数列满足：，，其中，且是和的等比中项（1）求数列与的通项公式；（2）记数列的前项和为，若当时，等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】直接求导，令求出，再将带入原函数即可求解.【详解】由得，当时，，解得，所以，.故选：B2、答案：A【解析】利用函数的单调性可得正确的选项.【详解】令，因为均为，故为上的增函数，由可得，故，故选：A.3、答案：B【解析】首先根据二项展开式的各项系数和，求得，再根据二项展开式的通项为，求得，再求二项展开式中的系数.【详解】因为二项展开式的各项系数和，所以，又二项展开式的通项为=，，所以二项展开式中的系数为．答案选择B【点睛】本题考查二项式展开系数、通项等公式，属于基础题4、答案：C【解析】根据给定条件结合椭圆、双曲线方程的特点直接列式计算作答.【详解】设椭圆半焦距为c，则，而椭圆与双曲线有共同的焦点，则在双曲线中，，即有，解得，所以.故选：C5、答案：D【解析】详解】由题意可设|PF2|＝m，结合条件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故离心率e＝选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求