2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末综合测试试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末综合测试试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，在三棱锥中，，则三棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.2、两圆和的位置关系是（）A.内切B.外离C.外切D.相交3、年月日，很多人的微信圈都在转发这样一条微信：“，所遇皆为对，所做皆称心””．形如“”的数字叫“回文数”，即从左到右读和从右到左读都一样的正整数，则位的回文数共有（）A.B.C.D.4、已知圆C过点，圆心在x轴上，则圆C的方程为（）A.B.C.D.5、命题“，”的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，6、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.7、（5分）已知集合A={x|−2<x<4}，集合B={x|(x−6)(x+1)<0}，则A∩B=A.{x|1<x<4}B.{x|x<4或x>6}C.{x|−2<x<−1}D.{x|−1<x<4}8、在下列函数中，求导错误的是（）A.，B.，C.，D.，9、若，则复数在复平面内对应的点在（）A.曲线上B.曲线上C.直线上D.直线上10、已知双曲线的离心率为，左焦点为F，实轴右端点为A，虚轴上端点为B，则为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.锐角三角形二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、若，满足约束条件，则的最小值为__________12、已知P是椭圆的上顶点，过原点的直线l交C于A，B两点，若的面积为，则l的斜率为____________13、在空间直角坐标系中，已知向量，则在轴上的投影向量为________.14、瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，，，则欧拉线的方程为______15、正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.16、设函数（1）求的最小正周期和的最大值；（2）已知锐角的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且，求的面积.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知抛物线的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A、B两点.（1）若直线l的方程为，求线段AB的长；（2）若直线l经过点P(-1，0)，点A关于x轴的对称点为A'，求证：A'、F、B三点共线.18、已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且.（1）求抛物线方程；（2）直线与抛物线相交于两个不同的点，为坐标原点，若，求实数的值；19、如图，在几何体ABCEFG中，四边形ACGE为平行四边形，为等边三角形，四边形BCGF为梯形，H为线段BF的中点，，，，，，.（1）求证：平面平面BCGF；（2）求平面ABC与平面ACH夹角的余弦值.20、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程（1）中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线；（2）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点；（3）经过点抛物线21、在数列中，，且成等比数列（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，其前项和为，证明：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据题意，将该几何体放置于正方体中截得，进而转化为求边长为2的正方体的外接球，再求解即可.【详解】解：因为在三棱锥中，，所以将三棱锥补形成正方体如图所示，正方体的边长为2，则体对角线长为，外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故选：.2、答案：A【解析】计算出圆心距，利用几何法可判断两圆的位置关系.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆的圆心坐标为，半径为，两圆圆心距为，则，因此，两圆和内切.故选：A.3、答案：C【解析】根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，确定这四位数的选数的种数，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据“回文数”的对称性，只需计算前位数的排法种数即可，首位数不能放零，首位数共有种选择，第二位、第三位、第四位数均有种选择，因此，位的回文数共有个.故选：C.4、答案：C【解析】设出圆的标准方程，将已知点的坐标代入，解方程组即可.【详解】设圆的标准方程为，将坐标代入得:,解得，故圆的方程为，故选：C.5、答案：A【解析】特称命题的否定是全称命题【详解】的否定形式是故选：A6、答案：A【解析】设，对实数的取值进行分类讨论，求得，解不等式，综合可得出实数的取值范围.【详解】设，其中.①当时，即当时，函数在区间上单调递增，则，解得，此时不存在；②当时，，解得；③当时，即当时，函数在区间上单调递减，则，解得，此时不存在.综上所述，实数的取值范围是.故选：A.7、答案：D【解析】由(x−6)(x+1)<0，得−1<x<6，从而有B={x|−