2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末复习检测试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末复习检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、曲线在处的切线如图所示，则（）A.0B.C.D.2、已知，，若，则实数（）A.B.C.2D.3、在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则AN与BM所成角的余弦值为（）A.B.C.D.4、数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（）A.153B.190C.231D.2765、已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）A.B.C.D.6、已知，若与的展开式中的常数项相等，则（）A.1B.3C.6D.97、已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为（）A.2B.C.D.8、命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，9、如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A.B.平面平面C.的最大值为D.的最小值为10、函数单调减区间是（）A.B.C.和D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________.12、曲线在处的切线方程为______13、设有下列命题：①当，时，不等式恒成立；②函数在上的最小值为2；③函数在上的最大值为；④若，，且，则的最小值为其中真命题为________________．（填写所有真命题的序号）14、如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，BD则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为___________.15、在长方体中，M、N分别是BC、的中点，若，则______16、已知函数，则________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求.18、已知函数，且a0（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；（2）记函数，若函数有两个零点，①求实数a的取值范围；②证明：19、已知椭圆左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点（1）若，证明：直线必过坐标原点；（2）设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程20、近年来，我国电子商务蓬勃发展.2016年“618”期间，某网购平台的销售业绩高达516亿元人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对该网购平台的商品和服务的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.6，对服务的满意率为0.75，其中对商品和服务都满意的交易为80次.（1）根据已知条件完成下面的列联表，并回答能否有的把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”?对服务满意对服务不满意合计对商品满意80对商品不满意10合计200（2）若将频率视为概率，某人在该网购平台上进行的3次购物中，设对商品和服务都满意的次数为随机变量，求的分布列和数学期望.临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828的观测值：（其中）.21、已知数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，其中表示不超过最大整数，如，.（i）求、、；（ii）求数列的前项的和.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】由图示求出直线方程，然后求出，，即可求解.【详解】由直线经过，，可求出直线方程为：∵在处的切线∴，∴故选：C【点睛】用导数求切线方程常见类型：(1)在出的切线：为切点，直接写出切线方程：；(2)过出的切线：不是切点，先设切点，联立方程组，求出切点坐标，再写出切线方程：.2、答案：D【解析】根据给定条件利用空间向量平行的坐标表示计算作答.【详解】因，，又，则，解得，所以实数.故选：D3、答案：D【解析】构建空间直角坐标系，根据已知条件求AN与BM对应的方向向量，应用空间向量夹角的坐标表示求AN与BM所成角的余弦值.【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，∴，，，，∴，，∴，所以AN与BM所成角的余弦值为.故选：D4、答案：B【解析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形可知，，，，，，，据此即可求解.【详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故选：B【点睛】本题考查合情推理中的归纳推理；考查逻辑推理能力；观察分析、寻求规律是求解本题的关键；属于中档题、探索型试题.5、答案：C【解析】设等比数列的公比为，可得出，即可得解.【详解】设等比数列的公比为，可得出.故选：C.6、答案：B【解析】根据二项展开式的通项公式即可求出【