2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末复习检测试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学期末复习检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、两圆与的公切线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2、已知数列的前项和为，满足，，，则（）A.B.C.,,成等差数列D.,,成等比数列3、空间直角坐标系中，已知则点关于平面的对称点的坐标为（）A.B.C.D.4、设为数列的前n项和，，且满足，若，则（）A.2B.3C.4D.55、双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）A.B.C.D.6、在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A.B.C.D.7、椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离是（）A.B.C.D.8、在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则＝（）A.B.C.D.9、如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10、设函数，则（）A.4B.5C.6D.7二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知过椭圆上的动点作圆（为圆心）：的两条切线，切点分别为，若的最小值为，则椭圆的离心率为______12、若直线与平行，则实数________.13、已知椭圆，A，B是椭圆C上的两个不同的点，设，若，则直线AB的方程为______14、若满足约束条件，则的最大值为_________.15、椭圆的焦距为______.16、已知抛物线C：，经过点P（4，1）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，且点P恰为AB的中点，F为抛物线的焦点，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知数列的前n项和为，，，其中.（1）记，求证：是等比数列；（2）设，数列的前n项和为，求证：.18、已知椭圆的离心率为，右焦点为F，点A（a，0），且|AF|＝1（1）求椭圆C的方程；（2）过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M，N，直线MA，NA分别与直线x＝4交于点P，Q，求∠PFQ的大小19、已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且（1）求抛物线的方程；（2）经过焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线相交于，两点，与抛物线相交于，两点．若，分别是线段，的中点，求的最小值20、如图，在几何体中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值21、如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，四边形ACEF为正方形，且平面ABCD⊥平面ACEF（1）证明：AB⊥CF；（2）求点C到平面BEF距离；（3）求平面BEF与平面ADF夹角的正弦值参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】求得圆心坐标分别为，半径分别为，根据圆圆的位置关系的判定方法，得出两圆的位置关系，即可求解.【详解】由题意，圆与圆，可得圆心坐标分别为，半径分别为，则，所以，可得圆外离，所以两圆共有4条切线.故选：D.2、答案：C【解析】写出数列前几项，观察规律，找到数列变化的周期，再依次去判断各项的说法即可解决.【详解】数列中，，，，则此数列为1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即数列的各项是周期为6数值循环重复的一列数，选项A：，，则.判断错误；选项B：由，可知当时，.判断错误；选项C：，则，即,,成等差数列.判断正确；选项D：,,则，,即,,不能构成等比数列.判断错误.故选：C3、答案：D【解析】根据空间直角坐标系的对称性可得答案.【详解】根据空间直角坐标系的对称性可得关于平面的对称点的坐标为，故选：D.4、答案：B【解析】由已知条件可得数列为首项为2，公差为2的等差数列，然后根据结合等差数列的求和公式可求得答案【详解】在等式中，令，可得，所以数列为首项为2，公差为2的等差数列，因为，所以，化简得，，解得或（舍去），故选：B5、答案：D【解析】设，根据题意可得，由双曲线定义得、，进而求出（用表示），然后在中，应用勾股定理得出关系，求得离心率【详解】易知共线，共线，如图，设，则.因为，所以，则，则，又因为，所以，则,在中，，即，所以.故选：D6、答案：B【解析】结合已知条件，利用对称的概念即可求解.【详解】不妨设点关于轴对称的点的坐标为，则线段垂直于轴且的中点在轴，从而点关于轴对称的点的坐标为.故选：B.7、答案：B【解析】利用椭圆的