2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.docx

2025届江苏省苏州市实验中学高二数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、曲线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.12、数列满足，，则（）A.B.C.D.23、实数且，，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不能确定4、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，，，，…构成的数列的第项，则的值为（）A.B.C.D.5、已知等比数列的前n项和为，公比为q，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6、若，都是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7、两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有3个柱子甲、乙、丙，甲柱上有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图）.把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束，在移动的过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则当时，和满足A.B.C.D.8、直线关于直线对称的直线方程为（）A.B.C.D.9、已知，，，执行如图所示的程序框图，输出值为（）A.B.C.D.10、等差数列的首项为正数，其前n项和为.现有下列命题，其中是假命题的有（）A.若有最大值，则数列的公差小于0B.若，则使的最大的n为18C.若，，则中最大D.若，，则数列中的最小项是第9项二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，则对角线的长度为___.12、椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是________13、（建三江）函数在处取得极小值，则=___14、已知点是抛物线的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则最小值为_____15、如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥可绕着任意旋转，平面，分别是的中点，，，点在平面上的射影为点，则当最大时，二面角的大小是________16、直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设点P是曲线上的任意一点，k是该曲线在点P处的切线的斜率（1）求k的取值范围；（2）求当k取最大值时，该曲线在点P处的切线方程18、在数列中，，点在直线上.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，且，求数列的前项和.19、已知抛物线过点.（1）求抛物线方程；（2）若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧，且，求证：过定点.20、如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，点在棱上，且直线与平面所成角的正弦值为（1）求点的位置；（2）求点到平面的距离21、已知圆C：，直线l：.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A,B两点，且时，求直线l的方程.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】先求与平行且与相切的切线切点，再根据点到直线距离公式得结果.【详解】设与平行的直线与相切，则切线斜率k=1，∵∴，由，得当时,即切点坐标为P(1,0)，则点(1,0)到直线的距离就是线上的点到直线的最短距离，∴点(1,0)到直线的距离为：，∴曲线上的点到直线l:的距离的最小值为.故选：B2、答案：C【解析】根据已知分析数列周期性，可得答案【详解】解：∵数列满足，，∴，，，，故数列以4为周期呈现周期性变化，由，故，故选C【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档3、答案：B【解析】由题意知，m，n是方程的根,再根据两点式求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解.【详解】由题意知，m，n是方程的根，，，过，两点的直线方程为：，圆心到直线的距离为：，故直线和圆相切，故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.4、答案：B【解析】根据杨辉三角可得数列的递推公式，结合累加法可得数列的通项公式与.【详解】由已知可得数列的递推公式为，且，且，故，，，，，等式左右两边分别相加得，，故选：B.5、答案：D【解析】根据，可求得，然后逐一分析判断各个选项即可得解.【详解】解：因为，所以，因为，所以，所以，故A错误；又，所以，所以，所以，故BC错误；所以，故D正确.故选：D.6、答案：A【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得正确选项.【详解】若，则，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，满足，但，无意义得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.7、答案：