2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末复习检测试题含解析.docx

2024年江苏省苏州市实验中学高二数学期末复习检测试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为，若，则双曲线的离心率是（）AB.C.D.2、设，，若，其中是自然对数底，则（）A.B.C.D.3、已知等比数列中，，，则该数列的公比为（）A.B.C.D.4、若函数恰好有个不同的零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.5、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是A.3B.4C.5D.66、若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.7、直线：和圆的位置关系是（）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切8、如图，，是平面上两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，…，A，B，C，D，E是图中两组同心圆的部分公共点.若点A在以，为焦点的椭圆M上，则（）A.点B和C都在椭圆M上B.点C和D都在椭圆M上C.点D和E都在椭圆M上D.点E和B都在椭圆M上9、空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）A.B.C.D.10、离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是A.B.或C.D.或二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，则的外接圆E的方程是________12、已知等差数列的通项公式为，那么它的前项和___________.13、若椭圆：的长轴长为4，焦距为2，则椭圆的标准方程为______.14、已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是______________15、直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为，直线是线段AB的垂直平分线，若，D为垂足，则D点的轨迹方程是______16、过点与直线平行的直线的方程是________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知为各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列前n项和.18、已知数列的前n项和，满足，.（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列的前n项和.19、从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答设等差数列的前n项和为，，______；设数列的前n项和为，（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和注：作答前请先指明所选条件，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20、已知圆（1）若直线与圆C相交于A、B两点,当弦长最短时,求直线l的方程;（2）若与圆C相外切且与y轴相切的圆的圆心记为D,求D点的轨迹方程21、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程（1）中心在原点，实轴在轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线；（2）椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点；（3）经过点抛物线参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】根据得到三角形为等腰三角形，然后结合双曲线的定义得到，设，进而作，得出，由此求出结果【详解】因为，所以，即所以，由双曲线的定义，知，设，则，易得，如图，作，为垂足，则，所以，即，即双曲线的离心率为.故选：B2、答案：A【解析】利用函数的单调性可得正确的选项.【详解】令，因为均为，故为上的增函数，由可得，故，故选：A.3、答案：C【解析】设等比数列的公比为，可得出，即可得解.【详解】设等比数列的公比为，可得出.故选：C.4、答案：D【解析】分析可知，直线与函数的图象有个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可求得实数的取值范围.【详解】令，可得，构造函数，其中，由题意可知，直线与函数的图象有个交点，，由，可得或，列表如下：增极大值减极小值增所以，，，作出直线与函数的图象如下图所示：由图可知，当时，即当时，直线与函数的图象有个交点，即函数有个零点.故选：D.5、答案：B【解析】循环体第一次运行后；第二次运行后；第三次运行后，第四次运行后；循环结束，输出值为4，答案选B考点：程序框图的功能6、答案：A【解析】利用函数的导数，求解函数的极值，推出最大值，然后转化列出不等式组求解的范围即可【详解】，或，∴在单调递减，在单调递增，在单调递减，∴f(x)有极大值，要使f(x)在上有最大值，则极大值3即为该最大值，则，又或，∴，综上，.故选：A.7、答案：C【解析】直线l：y﹣1＝k（x﹣1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l：y﹣1＝k（x﹣1）和圆C：x2+y2﹣2y＝0的关系【详解】圆C：x2+y2﹣2y＝0可化为x2+（y﹣1）2＝1∴圆心为（0，1），半径为1∵直线l：y﹣1＝k（x﹣1）