2025届平煤高级中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2025届平煤高级中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在数列中，，，则（）A.B.C.D.2、直线的方向向量为（）A.B.C.D.3、2021年7月，某文学网站对该网站的数字媒体内容能否满足读者需要进行了调查，调查部门随机抽取了名读者，所得情况统计如下表所示：满意程度学生族上班族退休族满意一般不满意记满分为分，一般为分，不满意为分.设命题：按分层抽样方式从不满意的读者中抽取人，则退休族应抽取人；命题：样本中上班族对数字媒体内容满意程度的方差为.则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.4、已知向量与平行，则（）A.B.C.D.5、在数列中，，则（）A.2B.C.D.6、已知函数，若对任意，都有成立，则a的取值范围为（）A.B.C.D.7、已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A.B.C.D.8、以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.9、如图，P是椭圆第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：①；②；③.其中为定值的所有编号是（）A.①③B.②③C.①②D.①②③10、如图是一水平放置的青花瓷．它的外形为单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，且其外形上下对称．花瓶的最小直径为，瓶口直径为，瓶高为，则该双曲线的虚轴长为（）A.B.C.D.45二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、设函数，，若存在，成立，则实数的取值范围为__________.12、已知，则曲线在点处的切线方程是______.13、数学中，多数方程不存在求根公式.因此求精确根非常困难，甚至不可能.从而寻找方程的近似根就显得特别重要.例如牛顿迭代法就是求方程近似根的重要方法之一，其原理如下：假设是方程的根，选取作为的初始近似值，在点处作曲线的切线，则与轴交点的横坐标称为的一次近似值，在点处作曲线的切线.则与轴交点的横坐标称为的二次近似值.重复上述过程，用逐步逼近.若给定方程，取，则__________.14、如图，抛物线上的点与轴上的点构成等边三角形，，，其中点在抛物线上，点的坐标为，，猜测数列的通项公式为________15、如图所示，直线是曲线在点处的切线，则__________.16、双曲线的离心率为__________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答.条件①：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件②：第3项与第7项的二项式系数相等；问题：在二项式的展开式中，已知__________.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设，求的值；（3）求的展开式中的系数.18、已知直线，圆.（1）若l与圆C相切，求切点坐标；（2）若l与圆C交于A，B，且，求的面积.19、p：方程有两个不等的负实数根；q：方程无实数根，若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围、20、已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，的面积为1.（1）求抛物线的标准方程；（2）设点是抛物线上异于点的一点，直线与直线交于点，过作轴的垂线交抛物线于点，求证：直线过定点.21、如图，已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、，离心率为.过的直线与椭圆的一个交点为，过垂直于的直线与椭圆的一个交点为，.（1）求椭圆的方程和点的轨迹的方程；（2）若曲线上的动点到直线：的最大距离为，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据已知条件，利用累加法得到的通项公式，从而得到.【详解】由，得，所以，所以.故选：A.2、答案：D【解析】根据直线方程，求得斜率k，分析即可得直线的方向向量.【详解】直线变形可得，所以直线的斜率，所以向量为直线的一个方向向量，因为，所以向量为直线的方向向量，故选：D3、答案：A【解析】由抽样比再乘以可得退休族应抽取人数可判断命题，求出上班族对数字媒体内容满意程度的平均分，由方差公式计算方差可判断，再由复合命题的真假判断四个选项，即可得正确选项.【详解】因为退休族应抽取人，所以命题正确；样本中上班族对数字媒体内容满意程度的平均分为，方差为，命题正确，所以为真，、、为假命题，故选：4、答案：D【解析】根据两向量平行可求得、的值，即可得出合适的选项.【详解】由已知，解得，，则.故选：D.5、答案：D【解析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案.【详解】由题意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故选：D6、答案：C【解析】求出函数的导数，再对给定不等式等价变形，分离参数借助均值不