2024年平煤高级中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docx

2024年平煤高级中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、如图，点A的坐标为，点C的坐标为，函数，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（）A.B.C.D.2、已知函数，为的导数，则（）A.-1B.1C.D.3、已知向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、如图是函数的导函数的图象，下列说法正确的是（）A.函数在上是增函数B.函数在上是减函数C.是函数的极小值点D.是函数的极大值点5、已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（）A.24B.36C.48D.606、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）.A.函数在上是增函数B.C.D.是函数的极小值点7、命题“，”的否定形式是（）A.“，”B.“，”C.“，”D.“，”8、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，的面积为，则（）A.B.C.D.9、已知数列满足，其前项和为，，．若数列的前项和为，则满足成立的的最小值为（）A.10B.11C.12D.1310、已知直线：和直线：，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、记为等差数列的前n项和.若，则_________.12、将边长为2的正方形绕其一边所在的直线旋转一周，所得的圆柱体积为________.13、过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，分别交抛物线与A，C，B，D四点，则四边形ABCD面积的最小值为___________14、若抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是___________.15、已知抛物线：，若直线与抛物线C相交于M，N两点，则_______________.16、已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在①，②是与的等比中项，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：已知数列{}的前n项和为，，且满足___（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列{}前n项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18、已知E，F分别是正方体的棱BC和CD的中点（1）求与所成角的大小；（2）求与平面所成角的余弦值19、在①成等差数列；②成等比数列；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知为数列的前项和，，且___________.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20、数列中，，且.（1）证明；数列是等比数列.（2）若，求数列的前n项和.21、已知空间内不重合的四点A，B，C，D的坐标分别为，，，，且（1）求k，t的值；（2）求点B到直线CD的距离参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】分别由矩形面积公式与微积分几何意义计算阴影部分和矩形部分的面积，最后由几何概型概率计算公式计算即可.【详解】由已知，矩形的面积为4，阴影部分的面积为，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于，故选：A2、答案：B【解析】由导数的乘法法则救是导函数后可得结论【详解】解：由题意，，所以.故选：B3、答案：A【解析】根据得出，根据充分必要条件的定义可判断.【详解】解：∵，向量，，∴，即，根据充分必要条件的定义可判断：“”是“”的充分不必要条件，故选：A.4、答案：A【解析】根据图象，结合导函数的正负性、极值的定义逐一判断即可.【详解】由图象可知，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，可知B错误，A正确；是极大值点，没有极小值，和不是函数的极值点，可知C，D错误故选：A5、答案：A【解析】由题意可得出与、、的值，在根据椭圆定义得的值，即可得到是直角三角形，即可求出的面积.【详解】由题意知，.根据椭圆定义可知，是直角三角形，.故选：A.6、答案：B【解析】根据导函数的图像，可求得函数的单调区间，再根据极值点的定义逐一判断各个选项即可得出答案.【详解】解：根据函数的导函数的图象，可得或时，，当或时，，所以函数在和上递减，在和上递增，故A错误；，故B正确；，故C错误；是函数的极大值点，故D错误.故选：B.7、答案：C【解析】由全称命题的否定是特称命题即得.【详解】“任意”改为“存在”，否定结论即可.命题“，”的否定形式是“，”.故选：C.8、答案：C【解析】利用面积公式，求出，进而求出，利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出【详解】由面积公式得：，因为的面积为，所以，求得：因，所以由余弦定理得：所以由正弦定理