2024年平煤高级中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2024年平煤高级中学高二数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则（）A.B.C.D.2、若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（）A.B.C.2D.13、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A.B.C.D.4、函数的单调增区间为（）A.B.C.D.5、甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（）A.24种B.6种C.4种D.12种6、在数列中，，则等于A.B.C.D.7、在等比数列中，，，则等于（）A.90B.30C.70D.408、已知双曲线C的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A.B.C.D.9、若的解集是，则等于（）A.-14B.-6C.6D.1410、圆与圆的位置关系为（）A.外切B.内切C.相交D.相离二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________12、某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达的概率分别为假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得的概率为___________.13、圆关于y轴对称的圆的标准方程为___________.14、双曲线的焦距为____________15、已知点，抛物线的焦点为，点是抛物线上任意一点，则周长的最小值是__________.16、函数的单调递减区间是____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C经过、两点，且圆心在直线上（1）求圆C的方程；（2）若直线经过点且与圆C相切，求直线的方程18、已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限.（1）当时，求证：；（2）如图，连接并延长交抛物线于两点，，设和的面积分别为和，则是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.19、在等差数列中，设前项和为，已知，.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20、已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21、一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示（1）请将字母F，G，H标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）：（2）若且有下面两个条件：①；②，请选择其中一个条件，使得DF⊥平面，并证明你的结论参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据给定的方程求出离心率，的表达式，再计算判断作答.【详解】因椭圆的离心率为，则有，因双曲线的离心率为，则有，所以.故选：D2、答案：C【解析】先由数列满足，，计算出前5项，可得，且，再利用周期性即可得到答案.【详解】因为数列满足，，所以，同理可得，…所以数列每四项重复出现，即，且，而，所以该数列的前2021项的乘积是.故选：C.3、答案：D【解析】由题，求得圆的圆心和半径，易知最长弦，最短弦为过点与垂直的弦，再求得BD的长，可得面积.【详解】圆化简为可得圆心为易知过点的最长弦为直径，即而最短弦为过与垂直的弦，圆心到的距离：所以弦所以四边形ABCD的面积：故选：D4、答案：D【解析】先求定义域，再求导数，令解不等式，即可.【详解】函数的定义域为令，解得故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.5、答案：B【解析】由已知可得只需对剩下3人全排即可【详解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则只需对剩下3人全排即可，则不同的排法共有，故选：B6、答案：D【解析】分析：已知逐一求解详解：已知逐一求解．故选D点睛：对于含有的数列，我们看作摆动数列，往往逐一列举出来观察前面有限项的规律7、答案：D【解析】根据等比数列的通项公式即可求出答案.【详解】设该等比数列的公比为q，则，则.故选：D8、答案：B【解析】根据双曲线的离心率，求出即可得到结论【详解】∵双曲线的离心率是，∴，即1+，即1，则，即双曲线的渐近线方程为，故选：B9、答案：A【解析】由一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求参数a、b，即可得.【详解】∵的解集为，∴-5和2为方程的两根，∴有，解得，∴.故选：A.10、答案：A【解析】根据两圆半径和、差、圆心距之间的大小关系进行判断即可.【详解】由，该圆的圆心为，半径为.圆圆心为，半径为，因为两圆的圆心距为，两圆的半径和为，所以两圆的半径和等于两圆的圆心距，因此两圆相外切，故选：A二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、答案：【解析】设该圆锥的底面半径为r，由圆锥的体积V＝πr2h，可解得r的值，再由勾股定理求得圆锥的母线长l，而侧面积S＝πrl，代入数据即可得解【详解】设该圆锥