2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、设等差数列前项和为，若是方程的两根，则（）A.32B.30C.28D.262、已知向量，且与互相垂直，则k=（）A.B.C.D.3、函数的导函数为，若已知图象如图，则下列说法正确的是（）A.存在极大值点B.在单调递增C.一定有最小值D.不等式一定有解4、已知点P(5，3，6)，直线l过点A(2，3，1)，且一个方向向量为，则点P到直线l的距离为()A.B.C.D.5、已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点P为椭圆与双曲线的交点，且，则当取最大值时的值为（）A.B.C.D.6、已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）A.B.C.D.7、若等比数列满足，，则数列的公比为（）A.B.C.D.8、已知直线，，若，则实数的值是（）A.0B.2或-1C.0或-3D.-39、在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C，则曲线C的离心率为（）A.B.C.D.10、已知空间向量，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、的展开式中所有项的系数和为_________12、设，分别是椭圆C：左、右焦点，点M为椭圆C上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则M的坐标为___________13、给出下列命题：①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行；②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；③若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行；④若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直.其中所有正确命题的序号为________.14、若满足约束条件，则的最大值为_________.15、圆与圆的公共弦长为______16、曲线在处的切线斜率为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答①过（－1，2）；②与直线平行；③与直线垂直问题：已知直线过点M（3，5），且______（1）求的方程；（2）若与圆相交于点A、B，求弦AB的长18、在数列中，,，数列满足（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）数列前项和为，且满足，求的表达式；（3）令，对于大于的正整数、（其中），若、、三个数经适当排序后能构成等差数列，求符合条件的数组.19、（1）某校运动会上甲、乙、丙、丁四名同学在100m、400m、800m三个项目中选择，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）若甲、乙、丙、丁四名同学选报100m、400m、800m三个项目，每项均有一人报名，且每人至多报一项，共有多少种报名方法？（3）若甲、乙、丙、丁名同学争夺100m、400m、800m三项冠军，共有多少种可能的结果？20、已知甲组数据的茎叶图如图所示，其中数据的整数部分为茎，数据的小数部分(仅一位小数)为叶，例如第一个数据为5.3（1）求：甲组数据的平均值、方差、中位数；（2）乙组数据为，且甲、乙两组数据合并后的30个数据的平均值为，方差为，求：乙组数据的平均值和方差，写出必要的计算步骤.参考公式：平均值，方差21、如图，在正方体中，是棱的中点.（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求证：直线面.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】根据给定条件利用韦达定理结合等差数列性质计算作答.【详解】因是方程的两根，则又是等差数列的前项和，于是得，所以.故选：A2、答案：C【解析】利用垂直的坐标表示列方程求解即可.【详解】由与互相垂直得，解得故选：C.3、答案：C【解析】根据图象可得的符号，从而可得的单调区间，再对选项进行逐一分析判断正误得出答案.【详解】由所给的图象，可得当时，，当时，，当时，，当时，，可得在递减，递增；在递减，在递增，B错误，且知，所以存在极小值和，无极大值，A错误，同时无论是否存在，可得出一定有最小值，但是最小值不一定为负数，故C正确，D错误.故选：C.4、答案：B【解析】根据向量和直线l的方向向量的关系即可求出点P到直线l的距离.【详解】由题意，，，，，，到直线的距离为.故选：B.5、答案：D【解析】由椭圆的定义及双曲线的定义结合余弦定理可得，，的关系，由此可得，再利用重要不等式求最值，并求此时的的值.【详解】设为第一象限的交点，、，则、，解得、，在中，由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，，即，当且仅当，即，时等号成立，此时故选：D6、答案：A【解析】利用f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，结合导数的几何意义