2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学期末调研试题含解析.docx

2025届北京市首都师范大学附属中学高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知双曲线，其渐近线方程为，则a的值为（）A.B.C.D.22、已知函数的定义域为，其导函数为，若，则下列式子一定成立的是（）A.B.C.D.3、在空间直角坐标系中，为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则（）A.B.C.D.4、在等差数列中，，，则数列的公差为（）A.1B.2C.3D.45、已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，其部分自变量与函数值的对应情况如下表：x－10245f（x）312.513f（x）的导函数的图象如图所示．给出下列四个结论：①f（x）在区间[－1，0]上单调递增；②f（x）有2个极大值点；③f（x）的值域为[1，3]；④如果x∈[t，5]时，f（x）的最小值是1，那么t的最大值为4其中，所有正确结论的序号是（）A.③B.①④C.②③D.③④6、已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.7、在等差数列中，为其前n项和，，则（）A.55B.65C.15D.608、已知椭圆的左右焦点分别为，，点B为短轴的一个端点，则的周长为（）A.20B.18C.16D.99、设是数列的前项和，已知，则数列（）A.是等比数列，但不是等差数列B.是等差数列，但不是等比数列C.是等比数列，也是等差数列D.既不是等差数列，也不是等比数列10、数列1，，，的一个通项公式可以是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、点到抛物线上的点的距离的最小值为________.12、若随机变量，则______.13、如图，在直三棱柱中，，为中点，则平面与平面夹角的正切值为___________.14、已知抛物线的焦点为，定点，若直线与抛物线相交于、两点（点在、中间），且与抛物线的准线交于点，若，则的长为______.15、过椭圆的右焦点作两条相互垂直的直线m，n，直线m与椭圆交于A，B两点，直线n与椭圆交于C，D两点，若．则下列方程①；②；③；④．其中可以作为直线AB的方程的是______（写出所有正确答案的序号）16、设是数列的前项和，且，则_____________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围18、等差数列中，首项，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19、已知直线：，直线：（1）若，之间的距离为3，求c的值：（2）求直线截圆C：所得弦长20、如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上(不含端点)是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.21、已知直线，，，其中与交点为P（1）求过点P且与平行的直线方程；（2）求以点P为圆心，截所得弦长为8的圆的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由双曲线方程，根据其渐近线方程有，求参数值即可.【详解】由渐近线，结合双曲线方程，∴，可得.故选：A.2、答案：B【解析】令，求出函数的导数，得到函数的单调性，即可得到，从而求出答案【详解】解：令，则，又不等式恒成立，所以，即，所以在单调递增，故，即，所以，故选：B3、答案：B【解析】由已知条件得出，结合空间向量数量积的坐标运算可求得实数的值.【详解】因为，则，解得.故选：B.4、答案：B【解析】将已知条件转化为的形式，由此求得.【详解】在等差数列中，设公差为d，由，，得，解得.故选：B5、答案：D【解析】直接利用函数的导函数的图像，进一步画出函数的图像，进一步利用函数的性质的应用求出函数的单调区间，函数的极值和端点值可得结论【详解】解：由f（x）的导函数的图像，画出的图像，如图所示，对于①，在区间上单调递减，所以①错误，对于②，有1个极大值点，2个极小值点，所以②错误，对于③，根据函数的极值和端点值可知的值域为，所以③正确，对于④，如果x∈[t，5]时，由图像可知，当f（x）的最小值是1时，t的最大值为4，所以④正确，故选：D6、答案：A【解析】利用对数的性质可得，，再构造函数，利用导数判断，再构造，利用导数判断出函数的单调性，再由单调性即可求解.【详解】由题意可得均大于，因为，所以，所以，且，令，，当时，，所以在单调递增，所以，所以，即，令，，当时，，所以在上单调递减，由，，所以，所以，综上所述，.故选：A7、答案：B【解析】根据等差数列求和公式结合等差数列的性质即可求得.【详解】解析：因为为等差数列，所以，即，.故选:B8、答案：B【解析】根据椭圆的定义求解【详解】由椭圆方程知，所以，故选：B9、答案：B【解析】根据与的关系求出通项，