2024年北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docx

2024年北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、在中，，满足条件的三角形的个数为（）A.0B.1C.2D.无数多2、椭圆离心率是（）A.B.C.D.3、下列直线中，倾斜角最大的为（）A.B.C.D.4、已知双曲线渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.45、（文科）已知点为曲线上的动点,为圆上的动点,则的最小值是A.3B.5C.D.6、已知是椭圆两个焦点，P在椭圆上，，且当时，的面积最大，则椭圆的标准方程为（）A.B.C.D.7、对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）A.若，则B.，则C.若，，则，D.若，则8、从编号分别为,,,,的五个大小完全相同的小球中,随机取出三个小球,则恰有两个小球编号相邻的概率为()A.B.C.D.9、已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（）A.B.C.D.10、已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______12、在下列三个问题中：①甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；②掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；③如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正确的是___________.（用序号表示）13、双曲线的左焦点到直线的距离为________.14、函数在处的切线方程为_________15、如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为_________16、双曲线的离心率______.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.（1）请写出函数表达式；（2）用求导的方法证明.18、在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题在中，内角A，，的对边分别为，，，且满足______________（1）求；（2）若的面积为，在边上，且，求的最小值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19、一个完美均匀且灵活的平衡链被它的两端悬挂，且只受重力的影响，这个链子形成的曲线形状被称为悬链线（如图所示）.选择适当的坐标系后，悬链线对应的函数近似是一个双曲余弦函数，其解析式可以为，其中，是常数.（1）当时，判断并证明的奇偶性；（2）当时，若最小值为，求的最小值.20、某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表，按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如图所示，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5分的概率.21、已知命题p：集合为空集，命题q：不等式恒成立（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】利用正弦定理得到，进而或，由，得，即可求解【详解】由正弦定理得，，或，，，故满足条件的有且只有一个.故选：B2、答案：C【解析】将方程转化为椭圆的标准方程，求得a，c，再由离心率公式求得答案.【详解】解：由得，所以，则，所以椭圆的离心率，故选：C.3、答案：D【解析】首先分别求直线的斜率，再结合直线倾斜角与斜率的关系，即可判断选项.【详解】A.直线的斜率；B.直线的斜率；C.直线的斜率；D.直线的斜率，因为，结合直线的斜率与倾斜角的关系，可知直线的倾斜角最大.故选：D4、答案：A【解析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得即，可得由可得，故选：A.5、答案：A【解析】数形结合分析可得,当时能够取得的最小值,根据点到圆心的距离减去半径求解即可.【详解】由对勾函数的性质,可知,当且仅当时取等号,结合图象可知当A点运动到时能使点到圆心的距离最小,最小为4,从而的最小值为.故选：A【点睛】本题考