2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学第一学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知是定义在上的函数，其导函数为，且，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.2、用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）A.B.C.D.3、已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于A.B.C.D.4、设数列的前项和为，当时，，，成等差数列，若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.5、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.46、化学中，将构成粒子（原子、离子或分子）在空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质称为晶体.在结构化学中，可将晶体结构截分为一个个包含等同内容的基本单位，这个基本单位叫做晶胞.已知钙、钛、氧可以形成如图所示的立方体晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在顶点位置，O原子位于棱的中点）.则图中原子连线BF与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.7、函数是偶函数且在上单调递减，，则的解集为（）A.B.C.D.8、设函数的图象在点处的切线为，则与坐标轴围成的三角形面积的最小值为（）A.B.C.D.9、将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，则直线到原点的距离不超过1的概率是（）A.B.C.D.10、设，，则与的等比中项为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为______.12、已知等差数列的公差为1，且是和的等比中项，则前10项的和为___________.13、与直线和直线的距离相等的直线方程为______14、直线l过抛物线的焦点F，与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C，若，则直线l的斜率为______.15、已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.16、关于曲线C：1，有如下结论：①曲线C关于原点对称；②曲线C关于直线x±y＝0对称；③曲线C是封闭图形，且封闭图形的面积大于2π；④曲线C不是封闭图形，且它与圆x2+y2＝2无公共点；⑤曲线C与曲线D：|x|+|y|＝2有4个公共点，这4点构成正方形其中正确结论的个数是_____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）（1）求圆C的方程；（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；18、已知圆，其圆心在直线上.（1）求的值；（2）若过点的直线与相切，求的方程.19、已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：方程表示焦点在轴上的双曲线，其中.（1）若“”为真命题，求的取值范围：（2）若“”为假命题，“”为真命题，求的取值范围.20、已知函数（）（1）讨论函数的单调区间；（2）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数m的取值范围21、已知直线：，直线：.（1）若，求与的距离；（2）若，求与的交点的坐标.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：B【解析】令，再结合，和已知条件将问题转化为，最后结合单调性求解即可.【详解】解：令，则，因为，所以，即函数为上的增函数，因为，不等式可化为，所以，故不等式的解集为故选：B2、答案：B【解析】取即可得到第一步应验证不等式.【详解】由题意得，当时，不等式为故选：B3、答案：C【解析】过作，连接，由于，故平面，所以所求直线与平面所成的角为，设棱长为，则，故，.点睛：本题主要考查空间立体几何直线与平面的位置关系，考查直线与平面所成的角，考查线面垂直的证明方法和常见几何体的结构特征.由于题目所给几何体为直三棱柱，故侧棱和底面垂直，这是一个重要的隐含条件，通过作交线的垂线，即可得到高，由此作出二面角的平面角.4、答案：A【解析】根据等差中项写出式子，由递推式及求和公式写出和，进而得出结果.【详解】解：由，，成等差数列，可得，则，，，可得数列中，每隔两项求和是首项为，公差为的等差数列.则，，则的最大值可能为.由，，可得.因为，，，即，所以，则，当且仅当时，，符合题意，故的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查