2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末调研试题含解析.docx

2024-2025学年北京市首都师范大学附属中学高二数学期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、中，，，分别为三个内角，，的对边，若，，，则（）A.B.C.D.2、下列函数求导运算正确的个数为（）①；②；③；④.A.1B.2C.3D.43、已知集合A＝{x|－2≤x≤0}，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝()A.{－2，－1，0，1}B.{－1，0，1}C.{－2，－1}D.{－2，－1，0}4、2021年是中国共产党百年华诞，3月24日，中宣部发布中国共产党成立100周年庆祝活动标识（如图1）.其中“100”的两个“0”设计为两个半径为R的相交大圆，分别内含一个半径为r的同心小圆，且同心小圆均与另一个大圆外切（如图2）.已知，则由其中一个圆心向另一个小圆引的切线长与两大圆的公共弦长之比为（）A.B.3C.D.5、某校开学“迎新”活动中要把3名男生，2名女生安排在5个岗位，每人安排一个岗位，每个岗位安排一人，其中甲岗位不能安排女生，则安排方法的种数为（）A.72B.56C.48D.366、有下列三个命题:①“若，则互为相反数”的逆命题;②“若，则”的逆否命题;③“若，则”的否命题.其中真命题的个数是A.0B.1C.2D.37、等差数列中，为其前项和，，则的值为（）A.13B.16C.104D.2088、已知一个圆锥的体积为，任取该圆锥的两条母线a，b，若a，b所成角的最大值为，则该圆锥的侧面积为（）A.B.C.D.9、已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G、H两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.10、将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别记为a，b，则直线到原点的距离不超过1的概率是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、等差数列的公差，是其前n项和，给出下列命题：若，且，则和都是中的最大项；给定n，对于一些，都有；存在使和同号；.其中正确命题的序号为___________.12、已知两平行直线与间的距离为3，则C的值是________.13、抛物线C：的焦点F，其准线过（-3，3），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则p=___________；弦AB的长为___________.14、“五经”是《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》的合称，贵为中国文化经典著作，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.某校计划开展“五经”经典诵读比赛活动，某班有、两位同学参赛，比赛时每位同学从这本书中随机抽取本选择其中的内容诵读，则、两位同学抽到同一本书的概率为______.15、曲线围成的图形的面积为___________.16、某次实验得到如下7组数据，通过判断知道与具有线性相关性，其线性回归方程为，则______.（参考公式：）12345676.06.26.36.46.46.76.8三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、中国男子篮球职业联赛（ChineseBasketballAssociation），简称中职篮（CBA），由中国国家体育总局篮球运动管理中心举办的男子职业篮球赛事，旨在全面提高中国篮球运动水平，其中诞生了姚明、王治郅、易建联、朱芳雨等球星．该比赛分为常规赛和季后赛．由于新冠疫情关系，某年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8球队进入季后赛．下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表．阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515（1）根据表中数据，完成下面列联表：A队胜A队负合计主场5客场20合计60（2）根据（1）中列联表，判断是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？附：．0.1000.0500.025k2.7063.8415.02418、在等差数列中，，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.19、已知椭圆C与椭圆有相同的焦点，且长轴长为4（1）求C的标准方程；（2）直线，分别经过点与C相切，切点分别为A，B，证明：20、圆与轴的交点分别为，且与直线，都相切（1）求圆的方程；（2）圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由.21、已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为（1）求抛物线C的标准方程；（2）若AB是过抛物线C的焦点F的弦，以弦AB为直径的圆与直线的位置关系是什么？先给出你的判断结论，再给出你的证明，并作出必要的图形参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】利用正弦定理求解即可.【详