2024年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末调研试题含解析.docx

2024年北京市首都师范大学附属中学高二数学第二学期期末调研试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、若，则n的值为（）A.7B.8C.9D.102、如图，椭圆的右焦点为，过与轴垂直的直线交椭圆于第一象限的点，点关于坐标原点的对称点为，且，，则椭圆方程为（）A.B.C.D.3、在长方体中，，，则与平面所成的角的正弦值为（）A.B.C.D.4、“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为A.B.C.D.5、已知函数的部分图象与轴交于点，与轴的一个交点为，如图所示，则下列说法错误的是（）A.B.的最小正周期为6C.图象关于直线对称D.在上单调递减6、若两条平行线与之间的距离是2，则m的值为（）A.或11B.或10C.或12D.或117、在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标与向量的模长分别是（）A.；5B.；C.；D.；8、已知点是双曲线的左焦点，定点，是双曲线右支上动点，则的最小值为（）.A.7B.8C.9D.109、已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）A.4B.C.D.910、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“”.设分别是双曲线的左、右焦点，直线交双曲线左、右两支于两点，若恰好是的“勾”“股”，则此双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知是椭圆的两个焦点，分别是该椭圆的左顶点和上顶点，点在线段上，则的最小值为__________.12、已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中为蜥蜴的体温(单位：℃)为太阳落山后的时间(单位：)．当________时，蜥蜴体温的瞬时变化率为13、i为虚数单位，复数______14、设数列满足且，则________.数列的通项=________.15、已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，，则M的标准方程为______________.16、已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、设椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设左、右顶点分别为、，点在椭圆上（异于点、），求的值；（3）过点作一条直线与椭圆交于两点，过作直线的垂线，垂足为.试问：直线与是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由.18、已知函数，，其中.（1）试讨论函数的单调性；（2）若，证明：.19、已知数列的前项和满足，数列满足（1）求，的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和20、证明：是无理数．（我们知道任意一个有理数都可以写成形如（m，n互质，）的形式）21、已知数列{an}满足，（1）记，证明：数列{bn}为等比数列，并求数列{bn}的通项公式；（2）记数列{bn}前n项和为Tn，证明：参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】根据给定条件利用组合数的性质计算作答【详解】因为，则由组合数性质有，即，所以n的值为10.故选：D2、答案：C【解析】连结，设，则，，由可求出，进而可求出，得出椭圆方程.【详解】由题意设椭圆的方程：，设左焦点为，连结，由椭圆的对称性易得四边形为平行四边形，由得，又，设，则，，又，解得，又由，，解得，，，则椭圆的方程为.故选：C.【点睛】关键点睛：本题考查了椭圆的标准方程求解及椭圆的简单几何性质，在求解椭圆标准方程时，关键是求解基本量，，.3、答案：D【解析】过点作的垂线，垂足为，由线面垂直判定可知平面，则所求角即为，由长度关系求得即可.【详解】在平面内过点作的垂线，垂足为，连接.，，，平面，平面，的正弦值即为所求角的正弦值，，，.故选：D.4、答案：D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列.等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.5、答案：D【解析】根据函数的图象求出，再利用函数的性质结合周期公式逆推即可求解.【详解】因为函