2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知公差不为0的等差数列中，，且，，成等比数列，则其前项和取得最大值时，的值为（）A.12B.13C.12或13D.13或142、工业生产者出厂价格指数（PRoduceRPRiceIndexfoRIndustRialPRoducts，简称PPI）是反映工业企业产品第一次出售时的出厂价格的变化趋势和变动幅度，是反映某一时期生产领域价格变动情况的重要经济指标，也是制定有关经济政策和国民经济核算的重要依据．根据下面提供的我国2020年1月—2021年11月的工业生产者出厂价格指数的月度同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）和月度环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）涨跌情况的折线图判断，以下结论正确的（）A.2020年各月的PPI在逐月增大B.2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C.2021年1月—11月各月的PPI在逐月减小D.2021年1月—11月各月的PPI均高于2020年同期水平3、过点，的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或44、直线的倾斜角为（）A.150°B.120°C.60°D.30°5、设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（）A.1B.2C.4D.66、已知双曲线C：-=1的焦距为10，点P（2,1）在C的渐近线上，则C的方程为A.-=1B.-=1C.-=1D.-=17、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.8、已知是双曲线：的右焦点，是坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，并交轴于点．若，则的离心率为（）A.B.C.2D.9、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）A.B.C.D.10、2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知函数，则曲线在点处的切线方程为______12、在数列中，，且，则_______.13、如图，按照以下规律排列的数阵中，第i行从左向右第j个数记为，如，，则______；令则______14、矩形ABCD中，，在CD边上任取一点M，则的最大边是AB的概率为______15、在数列中，，，则数列中最大项的数值为__________16、已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知动圆过点且动圆内切于定圆：记动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若、是曲线上两点，点满足求直线的方程.18、已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点.19、某校高二年级共有男生490人和女生510人，现采用分层随机抽样的方法从该校高二年级中抽取100名学生，测得他们的身高数据（1）男生和女生应各抽取多少人？（2）若样本中男生和女生的平均身高分别为173.6、162.2厘米，请估计该校高二年级学生的平均身高20、在中，内角所对的边长分别为，是1和的等差中项（1）求角；（2）若的平分线交于点，且，求的面积21、如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）设为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：C【解析】设等差数列的公差为q，根据，，成等比数列，利用等比中项求得公差，再由等差数列前n项和公式求解.【详解】设等差数列的公差为q，因为，且，，成等比数列，所以，解得，所以，所以当12或13时，取得最大值，故选：C2、答案：D【解析】根据折线图中同比、环比的正负情况，结合各选项的描述判断正误.【详解】A：2020年前5个月PPI在逐月减小，错误；B：2020年各月同比为负值，即低于2019年同期水平，错误；C：2021年1月—11月各月的PPI环比为正值，即逐月增大，错误；D：2021年1月—11月各月的PPI同比为正值，即高于2020年同期水平，正确.故选：D.3、答案：A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4、答