2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知是公差为3的等差数列.若，，成等比数列，则的前10项和（）A.165B.138C.60D.302、已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（）A椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆3、如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（）A.B.C.D.4、圆的圆心坐标和半径分别为（）A.和B.和C.和D.和5、如果直线与直线垂直，那么的值为（）A.B.C.D.26、若函数在上为增函数，则a的取值范围为（）A.B.C.D.7、已知两条不同直线和平面，下列判断正确的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则8、设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动棱长为一个单位的立方体，则它在平面上的投影面积的最大值是（）A.1B.C.D.9、空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（）A.B.C.D.10、集合，，则（）A.B.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，垂直于轴，且为等腰三角形，则椭圆的离心率为__________12、已知双曲线：，，是其左右焦点.圆：，点为双曲线右支上的动点，点为圆上的动点，则的最小值是________.13、若函数，则在点处切线的斜率为______14、设正方形的边长是，在该正方形区域内随机取一个点，则此点到点的距离大于的概率是_____15、已知A，B为x，y正半轴上的动点，且，O为坐标原点，现以为边长在第一象限做正方形，则的最大值为___________.16、已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的实轴长为____三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、（1）已知双曲线的离心率为2，求E的渐近线方程；（2）已知F是抛物线的焦点，是C上一点，且，求C的方程.18、椭圆的离心率为，设为坐标原点，为椭圆的左顶点，动直线过线段的中点，且与椭圆相交于、两点．已知当直线的倾斜角为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在定直线，使得直线、分别与相交于、两点，且点总在以线段为直径的圆上，若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由19、如图所示，椭圆的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，△的周长为8（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为①当，，成等差数列时，求点的坐标；②若直线、分别与直线交于点、，以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由20、已知公差不为零的等差数列中，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.21、求适合下列条件的曲线的标准方程：（1），焦点在轴上的双曲线的标准方程；（2）焦点在轴上，且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由等差数列的定义与等比数列的性质求得首项，然后由等差数列的前项和公式计算【详解】因为，，成等比数列，所以，所以，解得，所以故选：A2、答案：A【解析】根据椭圆的定义即可求解.【详解】解：，故，又，根据椭圆的定义可知：P的轨迹为椭圆.故选：A.3、答案：B【解析】根据代入计算化简即可.【详解】故选：B.4、答案：C【解析】利用圆的一般方程的圆心和半径公式，即得解【详解】可化为，由圆心为，半径，易知圆心的坐标为，半径为.故选：C5、答案：A【解析】根据两条直线垂直列方程，化简求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以.故选：A6、答案：C【解析】求出函数的导数，要使函数在上为增函数，要保证导数在该区间上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.详解】由题意可知，若在递增，则在恒成立，即有，则，故选：C.7、答案：D【解析】根据线线、线面、面面的平行与垂直的位置关系即可判断.【详解】解：对于选项A：若，则与可能平行，可能相交，可能异面，故选项A错误；对于选项B：若，则，故选项B错误；对于选项C：当时不满足，故选项C错误；综上，可知选项D正确.故选：D.8、答案：C【解析】确定正方体投影面积最大时,是投影面与平面AB'C平行，从而求出投影面积的最大值.【详解】设正方体投影最大时，是投影面与平面AB'C平行，三个面的投影为两个全等的菱形，其对角线为，即投影面上三条对角线构成边长为的等边三角形，如图所示，所以投影面积为故选：C9、答案：A【解析】由空间向量共面定理构造方程求得结果.【详解】空间四点共面，但任意三点不共线，，解得：.故选：A.10、答案：A【解析】先解不等式求得集合再求交集.【详解】解不等式得：，则有，解不等式，解得或，则