2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docx

2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、过两点和的直线的斜率为（）A.B.C.D.2、“椭圆的离心率为”是“”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3、已知圆，若存在过点的直线与圆C相交于不同两点A，B，且，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4、下列函数求导运算正确的个数为（）①；②；③；④.A.1B.2C.3D.45、已知双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，的C的离心率为（）A.B.C.2D.6、已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（）A.3B.4C.6D.87、已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项8、已知数列是等差数列，其前n项和为，则下列说法错误的是（）A.数列一定是等比数列B.数列一定是等差数列C.数列一定是等差数列D.数列可能是常数数列9、已知直线，，若，则实数的值是（）A.0B.2或-1C.0或-3D.-310、双曲线与椭圆的焦点相同，则等于（）A.1B.C.1或D.2二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、从双曲线上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.12、总体由编号为01，02，…，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为____________.66065747173407275017362523611665118918331119921970058102057864532345647613、设抛物线C：的焦点为F，准线l与x轴的交点为M，P是C上一点，若|PF|＝5，则|PM|＝__.14、已知直线l：和圆C：，过直线l上一点P作圆C的一条切线，切点为A，则的最小值为______15、不等式的解集为，则________16、设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为________三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求A和B的大小；若M，N是边AB上的点，，求的面积的最小值18、如图所示，在直三棱柱中，，，（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）19、已知抛物线C：x2＝2py的焦点为F，点N（t，1）在抛物线C上，且|NF|＝.（1）求抛物线C的方程；（2）过点M（0，1）的直线l交抛物线C于不同的两点A，B，设O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值.20、已知椭圆()与椭圆的焦点相同，且椭圆C过点（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A，B，且，(O为坐标原点)，若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由；（3）P是椭圆C上异于上顶点，下顶点的任一点，直线，，分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值，并求出该定值21、已知圆内有一点，过点作直线交圆于、两点（1）当经过圆心时，求直线的方程；（2）当弦的长为时，求直线的方程参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：D【解析】应用两点式求直线斜率即可.【详解】由已知坐标，直线的斜率为.故选：D2、答案：C【解析】讨论椭圆焦点的位置，根据离心率分别求出参数m，由充分必要性的定义判断条件间的充分、必要关系.【详解】当椭圆的焦点在轴上时，，得；当椭圆的焦点在轴上时，，得故“椭圆的离心率为”是“”的必要不充分条件故选：C.3、答案：D【解析】根据圆的割线定理，结合圆的性质进行求解即可.【详解】圆的圆心坐标为：，半径，由圆的割线定理可知：，显然有，或，因为，所以，于是有，因为，所以，而，或，所以，故选：D4、答案：A【解析】根据导数的运算法则和导数的基本公式计算后即可判断【详解】解：①，故错误；②，故正确；③，故错误；④，故错误.所以求导运算正确的个数为1.故选：A.5、答案：C【解析】由双曲线的方程可得渐近线的直线方程，根据直线和圆相交弦长可得圆心到直线的距离，进而可得，结合，可得离心率.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，即，被圆所截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为，，解得，故选：C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率、直线和圆的相交弦、点到直线距离等基本知识，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，转化的数学思想，属于一般题目.6、答案：D【解析】由的周长为，结合椭圆的定义，即可求解.