2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末达标检测模拟试题含解析.docx

2024-2025学年浙江省杭州地区七校高二数学期末达标检测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知等差数列的前项和为，，，，则的值为（）A.B.C.D.2、将一枚均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现两次点数为3的概率为（）A.B.C.D.3、已知事件A，B相互独立，，则（）A.0.24B.0.8C.0.3D.0.164、在等比数列中，，则等于（）A.B.C.D.5、在等差数列中，，，则的值是（）A.130B.260C.156D.1686、曲线与曲线的A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7、已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件8、已知分别表示随机事件发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（）A事件同时发生B.事件至少有一个发生C.事件都不发生D事件至多有一个发生9、若x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.1B.0C.−1D.−310、若且，则下列选项中正确的是（）AB.C.D.二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、如图，E，F分别是三棱锥的棱AD，BC的中点，，，，则异面直线AB与EF所成的角为______.12、从某校随机抽取某次数学考试100分以上（含100分，满分150分）的学生成绩，将他们的分数数据绘制成如图所示频率分布直方图．若共抽取了100名学生的成绩，则分数在内的人数为___________13、圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）．若，则点形成的轨迹的长度为______14、如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，分别记四棱锥，的体积为，，则的最小值为______15、数列的前项和为，则_________________.16、如图，正方体中，点E，F，G分别是，AB，的中点，则直线与GF所成角的大小是______（用反三角函数表示）三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知椭圆，焦点，A，B是上关于原点对称的两点，的周长的最小值为（1）求的方程；（2）直线FA与交于点M（异于点A），直线FB与交于点N（异于点B），证明：直线MN过定点18、四棱锥中，平面，四边形为平行四边形，（1）若为中点，求证平面；（2）若，求面与面的夹角的余弦值.19、如图，点О是正四棱锥的底面中心，四边形PQDO矩形，（1）点B到平面APQ的距离：（2）设E为棱PC上的点，且，若直线DE与平面APQ所成角的正弦值为，试求实数的值20、在等差数列中，已知公差，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和21、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC//AD，AD＝2BC＝2PA＝2AB＝2，E，F，G分别为线段AD，DC，PB的中点.（1）证明：直线PF//平面ACG；（2）求直线PD与平面ACG所成角的正弦值.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】由可求得，利用可构造方程求得.【详解】，，，，，解得：.故选：A.2、答案：D【解析】利用次独立重复试验中事件A恰好发生次的概率计算公式直接求解.【详解】解：将一枚均匀的筛子先后抛掷3次，每次出现点数为3的概率都是至少出现两次点数为3的概率为：故选：D3、答案：B【解析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以故选：B4、答案：C【解析】根据，然后与，可得，最后简单计算，可得结果.【详解】在等比数列中，由所以，又，所以所以故选：C【点睛】本题考查等比数列的性质，重在计算，当，在等差数列中有，在等比数列中，灵活应用，属基础题.5、答案：A【解析】由等差数列的性质计算得到，进而利用求和公式，变形求出答案.【详解】由题意得：，故故选：A6、答案：D【解析】分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断【详解】解：曲线表示焦点在轴上，长轴长10，短轴长为6，离心率为，焦距为8曲线表示焦点在轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8对照选项，则正确故选：【点睛】本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题7、答案：B【解析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可求解.【详解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.8、答案：C【解析】表示事件至少有一个发生概率，据此得到答案.【详解】分别表示随机事件发生的概率，表示事件至少有一个发生的概率，故表示事件都不发生的概率.故选：C.9、答案：B【解析】先画出可行域，由，得，作出直线，过点时，取得最大值，求出点的坐标代入目标函数中可得答案【详解】不等式组表