2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.docx

2024年浙江省杭州地区七校高二数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、已知动点在直线上，过点作圆的切线，切点为，则线段的长度的最小值为（）A.B.4C.D.2、过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.0条3、已知双曲线的右焦点为，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若(为坐标原点)，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.D.4、已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（）A.24B.36C.48D.605、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.47、双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于A.B.C.D.8、数列满足，，，则数列的前10项和为（）A.60B.61C.62D.639、圆与圆的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离10、记等比数列的前项和为，若，，则（）A.12B.18C.21D.27二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）11、已知直线在两坐标轴上的截距分别为，，则__________.12、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是____________.13、设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的x的取值范围是_________.14、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）15、如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）.①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R满足；④当时，S为六边形；⑤当时，S的面积为.16、已知函数定义域为，值域为，则______三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）17、已知，（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）当时，，求实数a的取值范围18、已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为求椭圆的标准方程；过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围19、已知抛物线：（）的焦点为，点在上，点在的内侧，且的最小值为（1）求的方程；（2）过点的直线与抛物线交于不同的两点，，直线，（为坐标原点）分别交直线于点，记直线，，的斜率分别为，，，若，求的值20、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为，其离心率，且椭圆C经过点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点M作两条不同的直线与椭圆C分别交于点A，B（均异于点M）.若∠AMB的角平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由.21、某企业计划新购买台设备，并将购买的设备分配给名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且关于的线性回归方程为（1）试预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益；（2）试根据的值判断使用该批设备的技工人员所产生的的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强）；（3）若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是，.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加万元.求这批设备增加的生产成本的期望参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，.参考答案一、单选题（本题共10小题，每题5分，共50分）1、答案：A【解析】求出的最小值，由切线长公式可结论【详解】解：由，得最小时，最小，而，所以故选：A.2、答案：B【解析】过的直线的斜率存在和不存在两种情况分别讨论即可得出答案.【详解】易知过点，且斜率不存在的直线为，满足与抛物线只有一个公共点.当直线的斜率存在时，设直线方程为，与联立得，当时，方程有一个解，即直线与扰物线只有一个公共点.故满足题意的直线有2条.故选：B3、答案：A【解析】设双曲线的一条渐近线方程为，为的中点，可得，由，可知为的三等分点，用两种方式表示